本文探讨了握手定理在图论中的应用，详细解释了握手图存在的充要条件，并通过举例说明如何验证这些条件。此外，还分析了一个三角形图的最长路径，证明了在满足特定条件时，图中存在环路的性质。
握手定理(Handshaking Theorem)：握手数之和为偶数,两倍的边数（度数之和为两倍的边数，对于有向图就是出度与入度的和）
但是，满足握手定理，握手图不一定存在，比如握手序列（4，4，1，1，1，1）
握手图存在的充要条件：
一个非升序的握手序列：
1.满足握手定理
2.∀K∈[1,n]，前K个度的和≤K(K−1)+∑i=K+1nmin(di,K)2.\forall K \in [1,n]，前K个度的和 \leq K(K-1) + \sum_{i=K+1}^{n} min(d_i,K)2.∀K∈[1,n]，前K个度的和≤K(K−1)+∑i=K+1nmin(di,K)
例子：一个三角形
δ(G)≤2,∃环路长度至少为δ(G)+1δ(G)\leq 2,\exists 环路长度至少为δ(G)+1δ(G)≤2,∃环路长度至少为δ(G)+1
证明：
最长路证法
V0→V1→V2→V3……→VkV_0 \rightarrow V_1 \rightarrow V_2\rightarrow V_3……\rightarrow V_kV0→V1→V2→V3……→Vk
则与V0相邻的顶点一定在最长路中(否则最长路能够增广)则与V_0相邻的顶点一定在最长路中(否则最长路能够增广)则与V0相邻的顶点一定在最长路中(否则最长路能够增广)
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