归并排序及其可视化

$$以下实现的归并排序的空间复杂度O(n)，需要O(n)的辅助空间$$

• 同一颜色表示排好序的一个块
  

void Merge(T a[],int low,int mid,int high)
//将有序序列a[low-mid],a[mid+1,high]归并到a[low,high]

自底向上的归并排序：
void MerGesort(T a[],int n)
{
    int t=1;
    while(t<n)
    {
      s=t;t=s*2;
      for(i=0;i+t<n;i+=t)
          Merge(a,i,i+s-1,i+t-1);
      if(i+s<n)
          Merge(a,i,i+s-1,i+t-1);
    }
}

归并排序：
void MerGesort(T a[],int low,int high)
{
    if(low>=high) return;
    else
    {
      mid=(low+high)/2;
      MergeSort(a,low,mid);
      MergeSort(a,mid+1,high);
      Merge(a,low,mid,high);
    }
}

递归的过程

void Merge(int sourceArr[],int tempArr[], int startIndex, int midIndex, int endIndex){
    int i = startIndex, j=midIndex+1, k = startIndex;
    while(i!=midIndex+1 && j!=endIndex+1) {
        if(sourceArr[i] > sourceArr[j])
            tempArr[k++] = sourceArr[j++];
        else
            tempArr[k++] = sourceArr[i++];
    }
    while(i != midIndex+1)
        tempArr[k++] = sourceArr[i++];
    while(j != endIndex+1)
        tempArr[k++] = sourceArr[j++];
    for(i=startIndex; i<=endIndex; i++)
        sourceArr[i] = tempArr[i];
}
 

$$T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)$$
$$则有：\{\begin{array}{ll}O(n^{lo{g}_{b}a})& O(n^{lo{g}_{b}a})>O(f(n))\\ O(f(n)logn)& O(n^{lo{g}_{b}a})=O(f(n))\\ O(f(n))& O(n^{lo{g}_{b}a})<O(f(n))\end{array}$$