曲率公式

高中的方法：
曲率, 也即弯曲程度.
直观来想, 以一条连续光滑曲线上无限接近的两个点为端点的一段弧总应该可以看作是某圆上的一段弧. 而这个圆的半径就被定义为曲线在这一点的曲率半径. 而曲率则被定义为曲率半径的倒数.

既无穷小的一段弧长与其相对应弧度的比值.
$$r=\frac{ds}{da}$$
$$弧度的微分好算,由勾股定理ds=\sqrt{1+y^{\prime 2}}dx$$
如何求da呢？(即ds对应的角度)

由几何关系：
A=C-B（当两条线趋近的时候），则角的斜率的变化率等于曲线的斜率
知 相等

取极限时两边角的差为0，由导数的定义y’=tan角
$$dtanA=(1+ta{n}^{2}A)dA=(1+y^{\prime 2})dA=>dA=\frac{y^{\prime \prime }}{1+y^{\prime 2}}$$

所以：
$$\frac{ds}{da}=\frac{(1+y^{\prime 2}{)}^{3/2}}{y^{\prime \prime }}$$
用行列式的方法：
如何解释曲率