二分答案耶~

引入

二分查找想必大家一定都不陌生吧,_{就那个lower_bound(误};
当我们不太容易找到一个答案,但是能比较容易判断一个答案是否正确的时候,我们会想到怎么去解决只一个问题呢?非常好!枚举!

例题

暴力写法

洛谷的一道例题;在这道题中, 我们不太容易直接求出最小的距离是多少,但是我们可以判断出一个距离d是否可以通过移走m个石头做到,请看判断的代码:

bool check(int d)
{
    int total = 0;
    int l = 0, r = 1;
    while (l <= r && r <= n + 1)
    {
        if (s[r] - s[l] < d)
            total++, r++;
        else
            l = r, r++;
        if (total > m)
            return false;
    }
    return true;
}

我们可以在通过从大到小枚举每一个可能的d,就可以找出来最小的距离了:

    for (int i = l; i >= 1; i--)
        if (check(i))
        {
            cout << i;
            return ;
        }

但是根据题目所给的条件,会发现l <= 1e9,会TLE;

优化

二分答案的一个显著特征是比较容易判断一个答案是否满足条件,例如这道题的check函数–>代表了答案具有有界性;二分答案的另一个显著特征就是最大值最小或者最小值最大–>代表了答案具有单调性,因为x成立的话x+1也一定成立(类似这种的);

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> l >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> s[i];
    s[n + 1] = l;

    int left = 1, right = l, mid;
    while (left < right)
    {
        mid = left + right + 1 >> 1;
        if (check(mid))
            left = mid;
        else
            right = mid - 1;
    }
    cout << left;

    return 0;
}