【题解】洛谷P1491 集合位置（次短路）

最新推荐文章于 2024-04-05 08:30:00 发布

Rem_Inory

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分类专栏：题解最短路文章标签：题解洛谷最短路

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该博客介绍了如何解决洛谷P1491集合位置问题，通过先用SPFA算法找到最短路径及其各点前驱，随后枚举并删除最短路中的边，再次计算最短路，从而找到次短路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解决k短路问题有很多思路，不过因为这道题目是次短路，所以我们考虑的可以简单一些。

先跑一遍spfa，记录下最短路的路径和在这条路上每个点的前驱，然后枚举最短路的路径删边，再重复跑最短路，取最小值。这样求得的就是次短路了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=510;
const int maxm=500010;
int head[maxn],nnext[maxm],to[maxm];
double length[maxm],dis[maxn];
bool b[maxn];
double ans=INF;
int n,m,tot;
int x[maxn],y[maxn],pre[maxn]; 
double num(int i,int j)
{
	int x1=x[i]-x[j];
	int y1=y[i]-y[j];
	return sqrt(x1*x1+y1*y1);
}
void add(int x,int y,double l)
{
	tot++;
	nnext[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
	length[tot]=l;
}
void spfa(int aa,int bb)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dis[i]=INF;
	}
	queue<int> q;
	memset(b,false,sizeof(b));

	q.push(1);
	b[1]=true;
	dis[1]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.front();
	//	cout<<dis[now]<<endl;
		q.pop();
		b[now]=false;
		for(int i=head[now];i;i=nnext[i])
		{
			int y=to[i];
			if(now==aa&&y==bb||now==bb&&y==aa) continue;
			if(dis[y]>dis[now]+length[i])
			{
				dis[y]=dis[now]+length[i];
		//		cout<<y<<' '<<dis[y]<<endl;
				if(aa==-1&&bb==-1) pre[y]=now;
				if(!b[y])
				{
					b[y]=true;
					q.push(y);
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d %d",&x,&y);
		double z=num(x,y);
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	spfa(-1,-1);
	for(int i=n;pre[i];i=pre[i])
	{
		spfa(pre[i],i);
		ans=min(ans,dis[n]);
	}
	if(ans==INF) cout<<"-1";
	else printf("%.2lf",ans);
	return 0;
}