【题解】洛谷P1074 靶形数独(dfs)

最新推荐文章于 2025-05-01 15:40:27 发布

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本文介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）解决洛谷上的靶形数独问题，并针对DFS进行了优化，包括剪枝策略和效率提升。通过记录空格数量、优化判断函数以及利用横纵坐标计算宫位置来提高算法性能，最终实现题目要求的解题方案。

这道题最好想到的就是深搜的操作，然而看到数据范围，我们还是要对深搜本身和一些剪枝方法进行优化。

首先打表将得分数组记录下来，一开始的思路是dfs每个格子，当指针到82时停下来。手写判断函数，对是否在同一行、是否在同一列、是否在同一个宫进行判断（一开始用的是循环这里可以优化）。由于读入格子时我们可以算出横纵坐标， hang=(x-1)/9+1;
lie=(x-1)%9+1;如果有数了就dfs下一层，枚举1-9，能填就填，dfs下一层后回溯。这样我们可以得到大概25分左右

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int a[10][10];
int ans;
int maxx=-1e9;
int score[10][10]=
{{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6},
{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},
{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},
{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},
{0,6,7,8,9,10,9,8,7,6},
{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},
{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},
{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},
{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6}};

void cal()
{
	ans=0;
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		for(int j=1;j<=9;j++)
		{
			ans+=a[i][j]*score[i][j];
		}
	}
	
}
bool pd(int x,int y,int num)
{
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		if(a[x][i]==num||a[i][y]==num) return false;
	}
	if(x<=3&&y<=3)
	{
		for(int i=1;i<=3;i++)
			for(int j=1;j<=3;j++)
				if(a[i][j]==num) return false;
	}
	if(x<=3&&y>=4&&y<=6)
	{
		for(int i=1;i<=3;i++)
			for(int j=4;j<=6;j++)
				if(a[i][j]==num) return false;
	}
	if(x<=3&&y>=7&&y<=9)
	{
		for(int i=1;i<=3;i++)
			for(int j=7;j<=9;j++)
				if(a[i][j]==num) return false;
	}
	if(x>=4&&x<=6&&y<=3)
	{
		for(int i=4;i<=6;i++)
			for(int j=1;j<=3;j++)
				if(a[i][j]==num) return false;
	}
	if(x>=4&&x<=6&&y>=4&&y<=6)
	{
		for(int i=4;i<=6;i++)
			for(int j=4;j<=6;j++)
				if(a[i][j]==num) return false;
	}
	if(x>=4&&x<=6&&y>=7&&y<=9)
	{
		for(int i=4;i<=6;i++)
			for(int j=7;j<=9;j++)
				if(a[i][j]==num) return false;
	}
	if(x>=7&&x<=9&&y<=3)
	{
		for(int i=7;i<=9;i++)
			for(int j=1;j<=3;j++)
				if(a[i][j]==num) return false;
	}
	if(x>=7&&x<=9&&y>=4&&y<=6)
	{
		for(int i=7;i<=9;i++)
			for(int j=4;j<=6;j++)
				if(a[i][j]==num) return false;
	}
	if(x>=7&&x<=9&&y>=7&&y<=9)
	{
		for(int i=7;i<=9;i++)
			for(int j=7;j<=9;j++)
				if(a[i][j]==num) return false;
	}
	return true;
}
void dfs(int x)
{
	int hang=(x-1)/9+1;
	int lie=(x-1)%9+1;
	//cout<<x<<' ';
	if(x==82)
	{
		cal();
		maxx=max(maxx,ans);
		//cout<<ans<<' ';
		return ;
	}
	if(a[hang][lie]!=0)
	{
		dfs(x+1);
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=9;i++)
		{
			if(pd(hang,lie,i)==true)
			{
				a[hang][lie]=i;
				dfs(x+1);
				a[hang][lie]=0;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		for(int j=1;j<=9;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	dfs(1);
	if(maxx==-1e9) cout<<"-1"<<endl;
	else cout<<maxx<<endl;
	return 0;
}

显然，这种搜法有许多可以优化的地方。比如我们在玩数独时，一定会先判断某个格能填哪些数，通俗的将就是选好填的先填，对这个题同样是这个思路。我们记录下空格的数量，存在结构体里，存它的横纵坐标与能填的数的数量。枚举判断得到每一个格子最多能填多少数。（注意这里的判断函数我们不用上面的那么多if了，因为我们可以根据横纵坐标算出它在哪个格子，首先我们将横纵坐标转化为111222333的形式，接着根据这个我们可以开一个三位数组记录宫，将转化后的那种坐标存进去，第三维存不能填的数，这样比二维快，可以省时。转化为这种形式我们不难想到关系式，想到关系式后不要用变量存着，现用现算，也有助于节省时间）。接着我们dfs（1，xx） xx代表当前的得分，是为了避免cal函数占用太多时间。每次进入dfs时现计算每个格子有多少可能，后面找出最小的，然后直接拿去用，可以省去排序的时间。结构体里可以再记录一个maxnum，代表可填数的最大值，然后在进行下面近一步深搜前先判断都是能用的最大值时的得分，如果这个得分还不如当前最大的得分大，就没有继续在这个分支找下去的意义了（剪枝）。接下来就是比较类似的深搜操作了，注意尽量直接把式子写到数组里，节省计算的时间。最后输出最大值。经过各种玄学的优化后，从75分变到了100分，卡着时间过去。。。。

AC 代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[10][10];
int ans;
int maxx=-1e9;
int t=0;
bool hang[10][10],lie[10][10];
bool kuai[4][4][10];
int point[10][10]=
{{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6},
{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},
{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},
{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},
{0,6,7,8,9,10,9,8,7,6},
{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},
{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},
{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},
{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6}};
struct sora
{
	int x;
	int y;
	int num;
	int mnum; 
}b[60];
bool cmp(const sora &a,const sora &b)
{
	return a.num<b.num;
}
inline bool pd(int x,int y,int num)
{
	if(hang[x][num]==false||lie[y][num]==false||kuai[(x+2)/3][(y+2)/3][num]==false)
	{
		return false;
	} 
	else return true;
}
void dfs(int q,int score)
{
	if(q==t+1)
	{
		maxx=max(maxx,score);
		return ;
	}
	int tmp=score;
	
	for(int i=q;i<=t;i++)
	{
		b[i].num=9;
		for(int j=1;j<=9;j++)
		{
			if(pd(b[i].x,b[i].y,j)==false)
			{
				b[i].num--;
				b[i].mnum=j;
			}
		}
	}
	for(int i=q;i<=t;i++)
	{
		tmp+=b[i].mnum*point[b[i].x][b[i].y];
	}
	if(tmp<=maxx)
	{
		return ;
	}
	for(int i=q;i<=t;i++)
	{
		if(b[i].num<b[q].num)
		{
			swap(b[i],b[q]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		if(hang[b[q].x][i]==true&&lie[b[q].y][i]==true&&kuai[(b[q].x+2)/3][(b[q].y+2)/3][i]==true)
		{
			a[b[q].x][b[q].y]=i;
			hang[b[q].x][i]=false;
			lie[b[q].y][i]=false;
			kuai[(b[q].x+2)/3][(b[q].y+2)/3][i]=false;
			dfs(q+1,score+i*point[b[q].x][b[q].y]);
			a[b[q].x][b[q].y]=0;
			hang[b[q].x][i]=true;
			lie[b[q].y][i]=true;
			kuai[(b[q].x+2)/3][(b[q].y+2)/3][i]=true;
		}
	}
}
int main()
{
	int kk=0;
	memset(hang,true,sizeof(hang));
	memset(lie,true,sizeof(lie));
	memset(kuai,true,sizeof(kuai));
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		for(int j=1;j<=9;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			kk+=a[i][j]*point[i][j];
			hang[i][a[i][j]]=false;
			lie[j][a[i][j]]=false;
			kuai[(i+2)/3][(j+2)/3][a[i][j]]=false;
			if(a[i][j]==0)
			{
				t++;
				b[t].x=i;
				b[t].y=j;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		b[i].num=9;
		for(int j=1;j<=9;j++)
		{
			if(pd(b[i].x,b[i].y,j)==false)
			{
				b[i].num--;
			}
		}
	}
	dfs(1,kk);
	if(maxx==-1e9) cout<<"-1"<<endl;
	else cout<<maxx<<endl;
	return 0;
}