【题解】洛谷P3374 树状数组 P3368树状数组2 P3372 线段树1 （线段树）

本文详细介绍三种线段树的应用场景及实现方法：单点修改区间查询、区间修改单点查询、区间修改区间查询。通过具体代码示例，帮助读者理解线段树的构建、更新和查询操作。

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分别对应三种不同情况的线段树做法。

首先说3374 这个是对某个数进行加减求区间和，相对来说是最简单的一种，不需要标记，用于对线段树有初步的理解。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=500010;
int sum[maxn*8];
int in[maxn];
void build(int now,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		sum[now]=in[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(now*2,l,mid);
	build(now*2+1,mid+1,r);
	sum[now]=sum[now*2]+sum[now*2+1];
}
void add(int now,int l,int r,int x,int k)
{
	if(l==r)
	{
		sum[now]+=k;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid) add(now*2,l,mid,x,k);
	else add(now*2+1,mid+1,r,x,k);
	sum[now]=sum[now*2]+sum[now*2+1];
}
ll query(int now,int l,int r,int x,int y)
{
	if(x<=l&&y>=r)
	{
		return sum[now];
	}
	ll ans=0;
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid) ans+=query(now*2,l,mid,x,y);
	if(mid+1<=y) ans+=query(now*2+1,mid+1,r,x,y);
	
	return ans;
	
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&in[i]);
	 } 
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int tmp,x,k,y;
		cin>>tmp;
		if(tmp==1)
		{
			cin>>x>>k;
			add(1,1,n,x,k);
			
		}
		if(tmp==2)
		{
			cin>>x>>y;
			printf("%lld\n",query(1,1,n,x,y));
		}
	}
	return 0;
}

然后是3368 这道题目的区别就是对区间进行加减，求某个数的和，我们同样可以用线段树来解决。可以省略建树过程，只需要mark就够了（这份代码只能有70分线段树比较慢）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=500010;
int mark[maxn*8],in[maxn];
int n,m;
void pushdown(int now,int l,int r)
{
	if(l==r) return;
	mark[now*2]+=mark[now];
	mark[now*2+1]+=mark[now];
	mark[now]=0;
}
void plusmark(int now,int l,int r,int x,int y,ll k)
{
	//cout<<now<<' '<<l<<' '<<r<<' '<<mark[now]<<endl;;
	pushdown(now,l,r);
	if(x<=l&&y>=r)
	{
		mark[now]+=k;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid) plusmark(now*2,l,mid,x,y,k);
	if(mid+1<=y) plusmark(now*2+1,mid+1,r,x,y,k);

}
ll getsum(int now,int l,int r,int x)
{
	pushdown(now,l,r);
	if(l==r)
	{
		return mark[now];
	}
	int mid=(l+r)/2;
	ll ans=0;
	if(x<=mid) ans=getsum(now*2,l,mid,x);
	else ans=getsum(now*2+1,mid+1,r,x);
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&in[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int tmp,x,y,k;
		cin>>tmp;
		if(tmp==1)
		{
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
			plusmark(1,1,n,x,y,k);
		}
		if(tmp==2)
		{
			scanf("%d",&x);
			printf("%lld\n",getsum(1,1,n,x)+in[x]);
		}
	}
	return 0;
}

最后说3372 对区间加减对区间求和这是最标准的线段树模板，需要标记下放、子节点求和更新父节点啥的，如果看不懂洛谷上题解有详细说明。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200010;
ll sum[maxn*8],mark[maxn*8];
int in[maxn];
int n,m;
void update(int now)
{
	sum[now]=sum[now*2]+sum[now*2+1]; 
}
void build(int now,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		sum[now]=in[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(now*2,l,mid);
	build(now*2+1,mid+1,r);
	update(now);
}
void pushdown(int now,int l,int r)
{
	int mid=(l+r)/2;
	mark[now*2]+=mark[now];
	sum[now*2]+=(mid-l+1)*mark[now];
	mark[now*2+1]+=mark[now];
	sum[now*2+1]+=(r-mid)*mark[now];
	mark[now]=0;
}
ll getsum(int now,int l,int r,int x,int y)
{
	pushdown(now,l,r);
	if(x<=l&&y>=r)
	{
		return sum[now];
	}
	int mid=(l+r)/2;
	ll ans=0;
	if(x<=mid) ans+=getsum(now*2,l,mid,x,y);
	if(y>=mid+1) ans+=getsum(now*2+1,mid+1,r,x,y);
	update(now);
	//cout<<ans<<' ';
	return ans;
}
void plusmark(int now,int l,int r,int x,int y,ll v)
{
	pushdown(now,l,r);
	if(x<=l&&y>=r)
	{
		mark[now]+=v;
		sum[now]+=(r-l+1)*mark[now];
		return ; 
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid) plusmark(now*2,l,mid,x,y,v);
	if(y>=mid+1) plusmark(now*2+1,mid+1,r,x,y,v);
	update(now);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&in[i]);
	}
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int tmp,x,y,k;
		cin>>tmp;
		if(tmp==1)
		{
			cin>>x>>y>>k;
			plusmark(1,1,n,x,y,k);
		}
		if(tmp==2)
		{
			cin>>x>>y;
			printf("%lld\n",getsum(1,1,n,x,y));
		}
	}
	return 0;
}