【题解】洛谷P1202 黑色星期五(模拟)

思路可能有 但实现起来可能无从下手,那我们就简单模拟一下整个过程吧。

首先需要手写月份表,注意把12月放在最前面,这样后面的月份是正确的。由于1900年的第一个13号是周三,所以我们初始化一个last为3。读入n年,从1900年循环到1900+n-1年,如果判断出来当前年份为闰年(i%400==0 或者 i%100!=0(不是世纪年)且i%4==0 ),那么我们需要把月份表中的2变为29天,对每一月进行操作,将last加上当前月份的天数 然后%7,ans[last]++,最后别忘了对闰年的情况要把二月在下一个年份开始前变回28天,最后因为让我们输出 周六 周日。。。周五,所以我们循环i从0到6,(i+1)%7,最后输出答案即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int month[12]={31,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30};
int ans[6];
int main()
{
	int n,last=3;
	cin>>n;
	for(int i=1900;i<=1900+n-1;i++)
	{
		if(i%400==0||(i%4==0&&i%100!=0))
		{
			month[2]=29;
		}
		for(int i=0;i<12;i++)
		{
			last=(last+month[i])%7;
			ans[last]++;
		}
		month[2]=28;
	}
	for(int i=0;i<6;i++) cout<<ans[(i+6)%7]<<' ';
	cout<<ans[5]; 
	return 0;
}

 

洛谷 P2516 题目涉及的是一个与字符串处理和动态规划相关的挑战。题目要求对一个由数字组成的字符串进行分割,使得每个分割出的数字子串能构成一个递增序列,并且每部分对应的数值都比前一部分大。以下是解题思路及实现方法。 ### 问题解析 - 输入是一个长度不超过 **40** 的纯数字字符串。 - 目标是将该字符串分割成若干个非空数字子串,这些子串所表示的数值形成一个严格递增序列。 - 每个分割出来的子串必须满足其数值大于前一个子串的数值。 - 最终输出所有可能的合法分割方案的数量。 ### 解法概述 此问题可以通过 **深度优先搜索 (DFS)** 或 **回溯法** 来解决: - 使用递归的方式尝试在每一个位置进行分割。 - 对于每一次分割,提取当前子串并转换为整数,然后判断它是否大于上一次分割得到的值。 - 如果符合递增条件,则继续递归处理剩余的字符串部分。 - 当遍历完整个字符串并且满足所有分割条件时,计数器加一。 ### 实现细节 - 因为输入字符串长度最大为 **40**,所以需要考虑大数问题(超过 `int` 范围),建议使用 `long long` 类型或 Python 中的 `int` 类型自动处理大整数。 - 在分割过程中,确保没有前导零(除非子串长度为 1)。 - 递归终止条件是字符串已经被完全分割。 ### 示例代码 (C++) ```cpp #include <iostream> #include <string> using namespace std; int count = 0; // 将字符串 s 的 [start, end) 子串转换为整数 long long to_number(const string &s, int start, int end) { long long num = 0; for (int i = start; i < end; ++i) { num = num * 10 + (s[i] - '0'); } return num; } // DFS 函数:从 pos 位置开始分割,last_num 表示上一次分割出的数 void dfs(const string &s, int pos, long long last_num) { if (pos == s.size()) { count++; return; } for (int i = pos + 1; i <= s.size(); ++i) { // 剪枝:如果子串长度大于1且以0开头,则跳过 if (i - pos > 1 && s[pos] == '0') break; long long current = to_number(s, pos, i); if (current > last_num) { dfs(s, i, current); } } } int main() { string s; cin >> s; dfs(s, 0, -1); // 初始时 last_num 设置为 -1,保证第一个数可以任意选择 cout << count << endl; return 0; } ``` ### 算法复杂度分析 - 时间复杂度:最坏情况下为指数级 $O(2^n)$,因为每次递归都有多个分支。 - 空间复杂度:主要取决于递归栈深度,最多为 $O(n)$。 这种方法适用于题目给定的数据规模(字符串长度 ≤ 40),通过适当的剪枝优化,可以在合理时间内完成计算。
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