【题解】洛谷 P1199 三国游戏(贪心)

本文介绍了一个使用贪心算法解决的默契度比拼问题。通过选取每行次大默契度的武将来确保玩家总是能战胜电脑,并详细解释了实现思路与代码细节。

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这道题给我的第一感觉就是贪心,选出每一行的最大默契度的那个武将,电脑肯定会选择和那个默契度匹配的另一个武将,这时候我们能获得的最大默契度就是该行次大默契度的武将,对于每一行的次大默契度比较出最高的,就是能获胜的最大默契度。注意我们一定能战胜电脑,因为电脑是按照我们的策略办事,能获得的最大默契度也就是次大的,但次大的已经被我们选了,所以不需要判断能不能获胜。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=510;
int a[maxn][maxn];
int ans[maxn];
int n;
bool cmp(int a,int b)
{
	return a>b;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			a[j][i]=a[i][j];
		}
		sort(a[i]+1,a[i]+n+1);
		ans[i]=a[i][n-1];
	}
	int tot=-100;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		//cout<<ans[i]<<' ';
		tot=max(tot,ans[i]);
	}
	cout<<1<<endl;
	cout<<tot<<endl;
	
	
}

 

洛谷 P2516 题目涉及的是一个与字符串处理和动态规划相关的挑战。题目要求对一个由数字组成的字符串进行分割,使得每个分割出的数字子串能构成一个递增序列,并且每部分对应的数值都比前一部分大。以下是解题思路及实现方法。 ### 问题解析 - 输入是一个长度不超过 **40** 的纯数字字符串。 - 目标是将该字符串分割成若干个非空数字子串,这些子串所表示的数值形成一个严格递增序列。 - 每个分割出来的子串必须满足其数值大于前一个子串的数值。 - 最终输出所有可能的合法分割方案的数量。 ### 解法概述 此问题可以通过 **深度优先搜索 (DFS)** 或 **回溯法** 来解决: - 使用递归的方式尝试在每一个位置进行分割。 - 对于每一次分割,提取当前子串并转换为整数,然后判断它是否大于上一次分割得到的值。 - 如果符合递增条件,则继续递归处理剩余的字符串部分。 - 当遍历完整个字符串并且满足所有分割条件时,计数器加一。 ### 实现细节 - 因为输入字符串长度最大为 **40**,所以需要考虑大数问题(超过 `int` 范围),建议使用 `long long` 类型或 Python 中的 `int` 类型自动处理大整数。 - 在分割过程中,确保没有前导零(除非子串长度为 1)。 - 递归终止条件是字符串已经被完全分割。 ### 示例代码 (C++) ```cpp #include <iostream> #include <string> using namespace std; int count = 0; // 将字符串 s 的 [start, end) 子串转换为整数 long long to_number(const string &s, int start, int end) { long long num = 0; for (int i = start; i < end; ++i) { num = num * 10 + (s[i] - '0'); } return num; } // DFS 函数:从 pos 位置开始分割,last_num 表示上一次分割出的数 void dfs(const string &s, int pos, long long last_num) { if (pos == s.size()) { count++; return; } for (int i = pos + 1; i <= s.size(); ++i) { // 剪枝:如果子串长度大于1且以0开头,则跳过 if (i - pos > 1 && s[pos] == '0') break; long long current = to_number(s, pos, i); if (current > last_num) { dfs(s, i, current); } } } int main() { string s; cin >> s; dfs(s, 0, -1); // 初始时 last_num 设置为 -1,保证第一个数可以任意选择 cout << count << endl; return 0; } ``` ### 算法复杂度分析 - 时间复杂度:最坏情况下为指数级 $O(2^n)$,因为每次递归都有多个分支。 - 空间复杂度:主要取决于递归栈深度,最多为 $O(n)$。 这种方法适用于题目给定的数据规模(字符串长度 ≤ 40),通过适当的剪枝优化,可以在合理时间内完成计算。
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