[蓝桥杯 2021 国 ABC] 123

最新推荐文章于 2024-12-23 23:42:41 发布

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该博客介绍了蓝桥杯竞赛中的一道数列求和题目，数列特点是周期性出现整数序列。博主提供了C++代码实现，利用数学公式快速计算指定范围内的数列和，解决了大规模数据下的效率问题。

[蓝桥杯 2021 国 ABC] 123

题目描述

小蓝发现了一个有趣的数列, 这个数列的前几项如下:

$\ldots$

小蓝发现, 这个数列前 $1$ 项是整数 $1$ , 接下来 $2$ 项是整数 $1$ 至 $2$ , 接下来 $3$ 项是整数 $1$ 至 $3$ , 接下来 $4$ 项是整数 $1$ 至 $4$ , 依次类推。

小蓝想知道, 这个数列中, 连续一段的和是多少。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$ , 表示询问的个数。

接下来 $T$ 行, 每行包含一组询问, 其中第 $i$ 行包含两个整数 $l_{i}$ 和 $r_{i}$ , 表示询问数列中第 $l_{i}$ 个数到第 $r_{i}$ 个数的和。

输出格式

输出 $T$ 行, 每行包含一个整数表示对应询问的答案。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

1
4
8

提示

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq T \leq 30,1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq 100$ 。

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq T \leq 100,1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq 1000$ 。

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq T \leq 1000,1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq 10^{6}$ 。

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq T \leq 10000,1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq 10^{9}$ 。

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq T \leq 1000,1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq 10^{12}$ 。

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq T \leq 10000,1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq 10^{12}$ 。

对于所有评测用例, $\leq T \leq 100000,1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq 10^{12}$ 。

蓝桥杯 2021 国赛 A 组 E 题（B 组 F 题，C 组 F 题）。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long 
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9 + 10;
const int N = 1e6;

LL sum(LL i){
    return i * (i + 1) * (i + 2)/6;
}
LL cal(LL x){
    LL left = 0,right = INF,i;
    while(left <= right){
        LL mid = (left + right)/2;
        if(mid * (mid + 1) /2 <= x){
            left = mid + 1;
            i = mid;
        }
        else{
            right = mid - 1;
        }
    }
    LL j = x - (i + 1) * i/2;
    return sum(i) + j * (j + 1)/2;
}
int main(){

    int T;
    cin >> T;
    LL l,r;
    while(T--){
        cin >> l >> r;
        cout << cal(r) - cal(l - 1) << endl;
    }


    system("pause");
    return 0;
}