P1223 排队接水

题目描述

有 n个人在一个水龙头前排队接水，假如每个人接水的时间为 Ti​，请编程找出这 n 个人排队的一种顺序，使得 n 个人的平均等待时间最小。

输入格式

第一行为一个整数 n。

第二行 n 个整数，第 i 个整数Ti​ 表示第 i 个人的等待时间 Ti​。

输出格式

输出文件有两行，第一行为一种平均时间最短的排队顺序；第二行为这种排列方案下的平均等待时间（输出结果精确到小数点后两位）。

输入输出样例

输入 #1

10 
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812

输出 #1

3 2 7 8 1 4 9 6 10 5
291.90

/*
 * @Description: To iterate is human, to recurse divine.
 * @Autor: Recursion
 * @Date: 2022-03-04 23:28:19
 * @LastEditTime: 2022-03-04 23:45:56
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t[(int)1e6+10];

int main()
{
    while(cin>>n){
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>t[i];
        int tt[n];
        memcpy(tt,t,sizeof(tt));
        sort(tt,tt+n);
        double ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(tt[i]==t[j]){
                    t[j]=-1;
                    cout<<j+1<<" ";
                }
        cout<<endl;
        for(int i=0;i<n;i++)
            ans+=tt[i]*(n-i-1);
        ans/=n;
        cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<endl;
    }
}

设：

ai 和 bi且ai<bi

那么针对这两个元素：就有两种排列情况：

1.ai排在bi前面那么有总时间：t1=ai+ai+bi.

2.bi排在ai前面那么有总时间：t2=bi+bi+ai.

ai+ai+bi<bi+bi+ai;

再化简不等式得出ai<bi

于是得出结论：当ai在bi前面时，时间为最小值。

于是反推回总体，两两相较，那么越小的应该越排在前面，以至于总时间越小