Programming Challenges 习题7.6.3

最新推荐文章于 2024-09-03 09:45:00 发布

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本文深入探讨了欧几里得算法在求解最大公约数问题中的应用，通过实例解析了算法的工作原理，并提供了一段C++代码实现，展示了如何在参数a大于b的情况下，通过递归方式找到两数的最大公约数及其线性组合。

PC/UVa：110703/10104

Euclid Problem

先做了7.6.7题，所以这道题就很好理解了。

因为欧几里得算法中参数a > b，所以算出来的x是正数，y是负数（不知道为什么，反正结果是这个）。x减小lcm(a, b) / a，y减小lcm(a, b) / b，有lcm(a, b) / a < lcm(a, b) / b，x减小的少，y增大的多，绝对值和会增大，所以书上的算法算出来的肯定是最小的。

#include <iostream>

using namespace std;

long long GCD(long long a, long long b, long long &x, long long &y)
{
	if (a < b) return GCD(b, a, y, x);
	else if (b == 0){
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	else{
		long long g = GCD(b, a % b, x, y), tmp;
		tmp = y;
		y = x - a / b * y;
		x = tmp;
		return g;
	}
}

int main()
{
	long long A, B;
	while (cin >> A >> B){
		long long g, x, y;
		g = GCD(A, B, x, y);
		cout << x << ' ' << y << ' ' << g << endl;
	}
	return 0;
}
/*
4 6
17 17
*/