Programming Challenges 习题5.9.4

PC/UVa：110504/10127

Ones

这一章因为是高精度算术，所以我总是担心整数溢出，以及超时。

这道题目就是枚举，看最短多长的全1的数可以整除输入n，根据uDebug上的测试用例，长度可以达到几千多，所以内置类型肯定是溢出了。

其实题目中已经给了提示了，找一个x，使得a * b = p，其中p = 10^0 + 10^1 + …… + 10^(x-1)，a就是n，既然没让找b，那也就是p % a = 0，而p又可以拆分为若干个数字的和，所以可以利用%运算的性质，和的模等于每一项的模的和再取模。

在当前x不满足输出的情况下，需要将x加1，对应的p就变大了10 ^ (x - 1)，然后可以把次数拆分成较小的，也就是利用另一个性质，积的模等于每一项的积再取模，为了避免溢出，每当积大于模数时，就可以取一次模。

代码中x表示总位数，i就是x - 1，表示这一次新增加部分的次数，viOnes是可以用内置类型表示的10的幂模n的值，用来将10 ^ i拆成较小的数。内层while循环使用的是第二个性质，外层while循环（r += tmp）是第一个性质。

根据UVa上的提交结果，适当增大viOnes可以加快运行时间。第一次提交时viOnes只计算到比n大的10的幂，时间0.180，第二次提交时viOnes计算到10^9，时间0.090。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
	unsigned int n = 0;
	while (cin >> n){
		vector<unsigned int> viOnes;
		for (size_t i = 1; i < 1000000000; i *= 10)
		{
			viOnes.push_back(i % n);
		}
		size_t x = 1, r = 1 % n;
		while (r != 0){
			x++;
			size_t i = x - 1, tmp = 1;
			while (i >= viOnes.size()){
				tmp *= viOnes.back();
				if (tmp >= n) tmp %= n;
				i -= (viOnes.size() - 1);
			}
			tmp *= viOnes[i];
			r += tmp;
			if (r >= n) r %= n;
		}
		cout << x << endl;
	}
	return 0;
}
/*
3
7
9901
*/