对称二叉树

本文介绍了一种检查二叉树是否为镜像对称的方法,通过使用两个队列分别进行左到右和右到左的遍历,比较节点值来判断二叉树的对称性。该方法适用于递归和迭代两种实现方式。

给定一个二叉树,检查它是否是镜像对称的。

例如,二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

说明:

如果你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题,会很加分。


分析:

    用两个队列分别表示从左到右和从右到左的遍历,判断每次Pop的是不是一样的就行了。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
//         如果数是对称的,那么节点的最左节点和最右节点相等
        queue<TreeNode *> q1,q2;
        if(!root)
            return true;
        q1.push(root->left);
        q2.push(root->right);
        while(!q1.empty()){
            TreeNode *temp1 = q1.front();
            TreeNode *temp2 = q2.front();
            q1.pop();
            q2.pop();
//             有一边为空,另一边不是空就return false;
            if((temp1 && !temp2) || (temp2 && !temp1)) return false;
//             两边都有值了,就判断值相等并进队列
            if(temp1){
                if(temp1->val != temp2->val) return false;
//                 相等就进队列
                q1.push(temp1->left);
                q2.push(temp2->right);
                q1.push(temp1->right);
                q2.push(temp2->left);
            }
//             否则就是都是NULL,忽略
        }
        return true;
    }
};

 

【Koopman】遍历论、动态模态分解和库普曼算子谱特性的计算研究(Matlab代码实现)内容概要:本文围绕【Koopman】遍历论、动态模态分解和库普曼算子谱特性的计算研究展开,重点介绍基于Matlab的代码实现方法。文章系统阐述了遍历理论的基本概念、动态模态分解(DMD)的数学原理及其与库普曼算子谱特性之间的内在联系,展示了如何通过数值计算手段分析非线性动力系统的演化行为。文中提供了完整的Matlab代码示例,涵盖数据驱动的模态分解、谱分析及可视化过程,帮助读者理解并复现相关算法。同时,文档还列举了多个相关的科研方向和技术应用场景,体现出该方法在复杂系统建模与分析中的广泛适用性。; 适合人群:具备一定动力系统、线性代数与数值分析基础,熟悉Matlab编程,从事控制理论、流体力学、信号处理或数据驱动建模等领域研究的研究生、博士生及科研人员。; 使用场景及目标:①深入理解库普曼算子理论及其在非线性系统分析中的应用;②掌握动态模态分解(DMD)算法的实现与优化;③应用于流体动力学、气候建模、生物系统、电力系统等领域的时空模态提取与预测;④支撑高水平论文复现与科研项目开发。; 阅读建议:建议读者结合Matlab代码逐段调试运行,对照理论推导加深理解;推荐参考文中提及的相关研究方向拓展应用场景;鼓励在实际数据上验证算法性能,并尝试改进与扩展算法功能。
本系统采用微信小程序作为前端交互界面,结合Spring Boot与Vue.js框架实现后端服务及管理后台的构建,形成一套完整的电子商务解决方案。该系统架构支持单一商户独立运营,亦兼容多商户入驻的平台模式,具备高度的灵活性与扩展性。 在技术实现上,后端以Java语言为核心,依托Spring Boot框架提供稳定的业务逻辑处理与数据接口服务;管理后台采用Vue.js进行开发,实现了直观高效的操作界面;前端微信小程序则为用户提供了便捷的移动端购物体验。整套系统各模块间紧密协作,功能链路完整闭环,已通过严格测试与优化,符合商业应用的标准要求。 系统设计注重业务场景的全面覆盖,不仅包含商品展示、交易流程、订单处理等核心电商功能,还集成了会员管理、营销工具、数据统计等辅助模块,能够满足不同规模商户的日常运营需求。其多店铺支持机制允许平台方对入驻商户进行统一管理,同时保障各店铺在品牌展示、商品销售及客户服务方面的独立运作空间。 该解决方案强调代码结构的规范性与可维护性,遵循企业级开发标准,确保了系统的长期稳定运行与后续功能迭代的可行性。整体而言,这是一套技术选型成熟、架构清晰、功能完备且可直接投入商用的电商平台系统。 资源来源于网络分享,仅用于学习交流使用,请勿用于商业,如有侵权请联系我删除!
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