算法教程学习——贪心算法（Kruskal算法）

最新推荐文章于 2025-05-13 13:19:42 发布

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本文介绍了贪心算法的概念及其证明过程，重点讲解了Kruskal算法解决最小生成树问题的思路。Kruskal算法按边的权重从小到大选择边，并利用并查集判断是否形成环，确保生成树的正确性。并提供了相关并查集资源供进一步学习。

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贪心算法所做的每个选择都是独立的，并且是当下所有选择中的最佳决策。贪心算法相对容易实现，但是很难给出一个确切的证明，即贪心算法是合理的，是问题的最优解之一。贪心算法的证明通常涉及到两个步骤：

贪心选择性
最优子结构

贪心选择性指的是，每次通过贪心选择得到了一个最优解决方案的一部分。而最优子结构则是，做出选择后剩下的问题和原有的问题有着同样的解决方案。

最小生成树问题

Kruskal算法

kruskal算法的思想是，按照所有边的大小排序，从最短边开始选择，依次加入最短边，如果未出现环，则算法继续，出现环则跳过该边，算法继续，直到遍历完边集合。
这里的贪心就体现在每次都选择当前最短的边作为生成树的元素。这种贪心的想法是正确的，接下来要处理的问题就是如何判断环的问题。一种简单的解决方案就是运用遍历技术，另外还可以运用并查集来解决问题。
关于并查集，可以参考这篇博客：https://blog.youkuaiyun.com/huisekonghuan/article/details/79288550

#coding:utf-8

class unionFindSet(object):
	
	def init(self, number):
		self.parent = [i for i in range(number)]

	def find(self, k):
		while self.parent[k] != k:
			k = self.parent[k]

		return k

	def union(self ,u, v):
		if self.isConnected(u, v) is False:
			self.parent[u] = v 

	def isConnected(self, u, v):
		u = self.find(u)
		v =