Acm入门4:贪心算法(第五篇博客)

Mt. Qomolangma

已于 2022-01-28 22:38:18 修改

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文章标签：贪心算法算法 c++

于 2022-01-27 23:01:01 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_64246637/article/details/122722991

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本文深入探讨了贪心算法的理论基础和实际应用，包括活动安排问题、背包问题和最优装载问题。通过实例和证明，阐述了贪心选择性质和最优子结构的重要性，并提供了求解这些问题的具体步骤和思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在求解最优解过程中,依据某种贪心标准,从问题的初始状态出发,直接去求每一步的最优解,通过若干次贪心选择,最终得出整个问题的最优解,这就是贪心算法。

从贪心算法的定义可以看出,贪心算法不是从整体上考虑问题,它所做出的选择,只是在某种意义上的局部最优解,而由问题自身的特性决定了该题可以运用贪心算法得到最优解。

如果一个问题可以同时用几种方法解决,贪心算法应该是最好的选择之一。

●给定一个载重量为M的背包，考虑n个物品，其中第i个物品的重量wi，价值vi(1≤i≤n），要求把物品装满背包，且使背包内的物品价值最大。●有两类背包问题（根据物品是否可以分割)，如果物品不可以分割，称为0—1背包问题(动态规划);如果物品可以分割，则称为背包问题(贪心算法）。有三种方法来选取物品

一:活动安排问题

活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合,是可以用贪心算法求解的很好例子
该问题要求高效的安排一系列争用某公共资源的活动
贪心算法提供了一个简单、漂亮的方法使得更多的公共资源兼容地使用公共资源

思路

按活动结束时间升序排序
比较排序因子

bool cmp(const action &a,const action &b)
{
if(a.f<=b.f)return true;
return false;
}

使用标准库(下标0未用)

sort(a+1,a+n+1,cmp);

算法1:

//形参数组b来记录被选中的活动
void GreedySekector(int n,action a[],bool b[])
{
b[1] = true; //第一个活动是必选的
//记录最近一次加入到集合b中的活动
int preEnd = 1;
for(int i = 2;i<=n;i++)
if(a[i].s>=a[preEnd].f)
{
b[i] = true;
preEnd = i;
}
}