矩阵快速幂模板

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本文介绍了一个C++程序，使用矩阵类实现矩阵乘法和快速幂算法。重点讲解了Mat类的定义、Matmul函数用于矩阵乘法以及Matqp函数进行矩阵快速幂运算。通过实例展示了如何计算矩阵的幂，并在给定输入下计算特定结果。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std; 
const ll mod = 1e9 + 7;
struct Mat{
	int r,c;  //r是竖着的，c是横着的
    ll m[5][5];
    void clear(){
        for(int i=1;i<=r;i++)memset(m[i],0,sizeof(m[i]));
    }    
};
Mat Matmul(Mat &x,Mat &y,ll c){
    Mat ans;
    ans.r=x.r;
    ans.c=y.c;
    for(int i=1;i<=ans.r;i++){
        for(int j=1;j<=ans.c;j++){
			ll t=0;
            for(int k=1;k<=x.c;k++){
                t=(t+(x.m[i][k]*y.m[k][j])%c)%c;
            }
            ans.m[i][j]=t;
        }
    }
    return ans;
}

Mat Matqp(Mat &a,ll n,ll c){
    Mat ans,tmp=a;
    ans.r=ans.c=a.r;
    memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));
    for(int i=1;i<=ans.r;i++){
        ans.m[i][i]=1;
    }
    while(n){
        if(n&1)ans=Matmul(ans,tmp,c);
        n>>=1;
        tmp=Matmul(tmp,tmp,c);
    }
    return ans;
}

ll qp(ll a,ll b,ll c){
    ll ans = 1;
    ll base = a%c;
    while(b){
        if(b & 1) ans = (ans*base)%c;
        base = (base*base)%c;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main(){
	ll x,y,n;
	Mat t;t.r=t.c=2;t.clear();
	t.m[1][1]=0;t.m[1][2]=1;
	t.m[2][1]=1;t.m[2][2]=1;
	Mat a;a.r=2;a.c=1;
	a.m[1][1]=0;
	a.m[2][1]=1;
	while(cin>>x>>y>>n){
		if(n==0) cout<<x<<endl;
		else{
			Mat tmp;
			tmp=Matqp(t,n-1,mod-1);
			tmp=Matmul(tmp,a,mod-1);
			ll ans=qp(x,tmp.m[1][1],mod)*qp(y,tmp.m[2][1],mod)%mod;
			cout<<ans<<endl;
		}
	}
	return 0;
}