C++ 一维前缀和

C++ 一维前缀和

• 1. 什么是前缀和
• 2. 前缀和算法有什么好处？

1、前缀和

前缀和是指某序列的前n项和，可以把它理解为数学上的数列的前n项和，而差分可以看成前缀和的逆运算。合理的使用前缀和与差分，可以将某些复杂的问题简单化。

2.前缀和算法有什么好处？

先来了解这样一个问题：

输入一个长度为n的整数序列。接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。

我们很容易想出暴力解法，遍历区间求和。

代码如下：

> const int N = 1e5 + 10; 
> int a[N]; 
> int n,m; 
> scanf("%d%d", &n, &m);
> for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); while(m--) {
>     int l, r;
>     int sum = 0;
>     scanf("%d%d", &l, &r);
>     for(int i = l; i <= r; i++)
>     { 
>         sum += a[i];
>     }
>     printf("%d\n",sum); }

这样的时间复杂度为O(n * m)，如果n和m的数据量稍微大一点就有可能超时，而我们如果使用前缀和的方法来做的话就能够将时间复杂度降到O(n + m)，大大提高了运算效率。

具体做法：

对于每次查询，
为什么不是a[ r ]-a[ l ]?_

问：最上面的代码不是用a[ i ] 来存累加的和吗 这里怎么又变成sum了？

答：都可以 用a[i]存就不用再定义sum数组，分不清的情况那就定义两个数组，a数组用来存1-n , sum数组存前缀和。