HDOJ 1575 - Tr A

Matrix Multiplication (& Quick Power) 

Description

给出方阵 A 和整数 k ，求 (A^k)%9973 的迹（即主对角线上各项的和）。

Type

Matrix Multiplication

Quick Power

Analysis

矩阵乘法和快速幂，其实快速幂是废话，矩阵乘法一般都需要结合快速幂。

原来矩阵乘法有蛮多要注意的，例如一些初始化和单位矩阵的问题。

但是套了模板一切都搞定了……

所以这里也不再赘述了……

Solution

// HDOJ 1575
// Tr A
// by A Code Rabbit

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int MAXO = 12;
const int MOD = 9973;

template <typename T>
struct Matrix {
    T e[MAXO][MAXO];
    int o;
    Matrix(int x) { memset(e, 0, sizeof(e)); o = x; }
    Matrix operator*(const Matrix& one) {
        Matrix res(o);
        for (int i = 0; i < o; i++) {
            for (int j = 0; j < o; j++) {
                for (int k = 0; k < o; k++)
                    res.e[i][j] += e[i][k] * one.e[k][j];
                res.e[i][j] %= MOD;
            }
        }
        return res;
    }
    Matrix operator*=(const Matrix& one) { return *this = *this * one; }
};

template <typename T>
T QuickPower(T radix, int exp) {
    T res = radix;
    exp--;
    while (exp) {
        if (exp & 1) res *= radix;
        exp >>= 1;
        radix *= radix;
    }
    return res;
}

int n, k;

int GetTrace(Matrix<int> a);

int main() {
    int tot_case;
    scanf("%d", &tot_case);
    while (tot_case--) {
        // Input.
        scanf("%d%d", &n, &k);
        Matrix<int> one(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < n; ++j)
                scanf("%d", &one.e[i][j]);
        // Solve.
        Matrix<int> ans = QuickPower(one, k);
        // Output.
        printf("%d\n", GetTrace(ans));
    }

    return 0;
}

int GetTrace(Matrix<int> a) {
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        sum += a.e[i][i];
    return sum % MOD;
}