HDOJ 1575 Tr A 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2021-05-15 13:44:07 发布

kunsir_

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决特定数学问题的方法：计算方阵A的k次幂的迹并对9973取模。通过定义矩阵结构、实现矩阵乘法和快速幂运算，最终高效地得到结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Tr A

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5749 Accepted Submission(s): 4324

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

Sample Output

2
2686

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct mut{
	int at[11][11];
};
const int MOD = 9973;
mut d;
int n, k;

mut mal(mut a, mut b){
	mut c;
	memset(c.at, 0, sizeof(c.at));
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 1; j <= n; j++){
			for(int k = 1; k <= n; k++){
				c.at[i][j] += a.at[i][k] * b.at[k][j];
				if(c.at[i][j] >= MOD) c.at[i][j] %= MOD;
			}
		}
	}
	return c;
}

mut expo(mut a, int m){
	mut e;
	memset(e.at, 0, sizeof(e.at));
	for(int i = 1; i <= n; i++) e.at[i][i] = 1;
	while(k){
		if(k & 1) e = mal(e, a);
		a = mal(a, a);
		k >>= 1;
	}
	return e;
}
int main(){
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d%d", &n, &k);
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			for(int j = 1; j <= n; j++){
				scanf("%d", &d.at[i][j]);
			}
		}
		int sum = 0;
		mut ans = expo(d, k);
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			sum += ans.at[i][i];
		}
		printf("%d\n", sum % MOD);
	}
	return 0;
}