53. Maximum Subarray

题意：

最大子数组和问题，很多数据结构和算法的书上都会说，不多解释了。

解法：动态规划

dp[i]代表以i为最后一个元素的最大子数组和。
那么可以得到dp[i] = (dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] + nums[i] : nums[i]);。
最后遍历dp取其最大值即为结果。

int maxSubArray(vector<int>& nums) {//66.97%
	vector<int> dp(nums.size(), 0);
	dp[0] = nums[0];
	int res = dp[0];
	for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
		dp[i] = (dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] + nums[i] : nums[i]);
		if (dp[i] > res)
			res = dp[i];
	}
	for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
		if (dp[i] > res)
			res = dp[i];
	}	
	return res;
}

可以进一步将空间复杂度优化至O(1)，即将dp数组用一个整数型curSum代替

int maxSubArray(vector<int>& nums) {//66.97%
	int curSum = nums[0];
	int res = nums[0];
	for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
		curSum = curSum + nums[i] > nums[i] ? curSum + nums[i] : nums[i];
		if (curSum > res)
			res = curSum;
	}
	return res;
}