50. Pow(x, n)_平方加速-优快云博客

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本文深入探讨了快速幂算法，一种高效计算x的n次方的方法。通过递归和非递归方式实现，避免了直接转换成加法带来的超时问题。文章详细解释了如何在平方加速中处理负指数和大整数运算，提供了代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

求x的n次方。

思路：平方加速

萌新肯定就直接转换成加法了，不用想这样肯定是超时的。
若加快运行速度，合适的方法就是在适当的时候平方。

先说一下范围限制的问题，int在32位系统下的范围是 [−2³², 2³¹ − 1]，也就是说当n为负数不能简单的n=-n,x=1/x，因为当n为−2³²时会超界。正确的方法是转化成1/x的-n+1次方再乘一个1/x，也就是说求xⁿ等价于求 xⁿ * x^-1。

首先写出来递归形式的代码，代码简洁但会比较慢。

double myPow(double x, int n) {
	if (n < 0)
		return 1 / x*myPow(1 / x, -n - 1);
	if (n == 0)
		return 1;
	if (n == 1)
		return x;

	double half = myPow(x, n / 2);
	if (n % 2)
		return x*half*half;
	else
		return half*half;
}

然后转化成非递归模式，使用一个stack存每次除以2的结果，
比如19 -> 9 -> 4 -> 2 。
需要记录每次的结果而并不是简单的得到次数的原因是每次有奇数就说明少乘了一份，需要多计算一次*x。
切分的时候n>=2的话要继续分，n==1的时候直接返回就可以了。

double myPow(double x, int n) {
	if (n == 0)
		return 1;
	if (n < 0)
		return myPow(1 / x, -(n + 1)) / x;

	stack<int> s;
	for (; n != 1; n /= 2)
		s.push(n);
	double res = x;

	while (!s.empty()) {
		res *= res;
		if (s.top() % 2)
			res *= x;
		s.pop();
	}
	return res;
}