HDOJ 5791 (2016多校联合训练 Training Contest 5) Two-优快云博客

本文介绍了一道简单的DP题目，通过使用容斥原理解决了两个字符串间的最长公共子序列问题。详细解释了状态转移方程，并提供了完整的C++代码实现。

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5791

又是一道多校难得的水题，简单的DP，用到了一点容斥定理的思想。

我们设dp[i][j]表示的是第一个串匹配到了第i位，第二个串匹配到了第j位时的公共序列个数，显然如果不匹配第一个串的第i位时，就等于dp[i-1][j]，当不匹配第二个串的第j位时，就等于dp[i][j-1]，显然这两个部分有重叠的部分，那就是dp[i-1][j-1]，所以减掉，如果第一个串的第i位和第二个串的第j位匹配的话，那么就等于dp[i-1][j-1]+1.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000+5;
int a[maxn], b[maxn];
const int MOD = 1e9+7;
typedef long long LL;
LL dp[maxn][maxn];
int n,m;
int main()
{
	while(scanf("%d%d", &n,&m) !=EOF)
	{
		for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
		for(int i=1; i<=m; i++) scanf("%d", &b[i]);
		for(int i=1; i<=n; i++)
			for(int j=1; j<=m; j++)
			{
				dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j] - dp[i-1][j-1]);
				dp[i][j] = (dp[i][j]%MOD + MOD)%MOD;
				if(a[i] == b[j]) dp[i][j] += dp[i-1][j-1]+1,dp[i][j] %= MOD;
			}
		printf("%I64d\n", dp[n][m]);
	}
}