效能: 回溯算法本質是窮舉法，就算可以縮小範圍，但本質並非是個高效的算法
能解決的問題
- 組合: N個數裡面根據一定規則找出K個數的集合
- 排序: N個數裡面根據一定規則排序，有多少排列方式
- 切割: 字符串按一定規則有幾種切割方式
- 子集: 一個N個數的集合有多少符合條件的子集
- 棋盤: N皇后、解數獨

回溯法模板

void backtracking(參數) {
		if (終止條件) {
				存放結果;
				return;
		}
		
		for(選擇: 本層有多少元素){
				處理節點;
				backtracking(路徑，選擇列表) \\\\遞迴
				回溯，撤銷處理結果
		}
		return;
}

模板中的for迴圈可以理解為橫向遍歷、遞迴可以理解為縱向遍歷，如下圖(圖來源: 代碼隨想錄)

77. 组合

看完代码随想录之后的想法

看完之後，可能因為有先做二叉樹的題目，所以理解不難，今天在看完解題之後，過了兩三個小時回到電腦前認真做題，因為對於觀念很清晰，所以一般解法以及剪枝的寫法都不難理解

77. 組合 - 實作

思路

未剪枝(未縮小遍歷範圍)

建立results儲存結果，建立path建立符合條件的結果
建立函數backtracking
1. 參數n , k , startindex (startindex 決定下一層由那裡開始)
2. 終止條件: 如path的長度 == k 代表已找到組合，將結果放入results 並return
3. 單遞迴
  1. for 橫向遍歷
  2. 處理當前數值放入path
  3. backtracking 遞迴，縱向遍歷
  4. 回溯操作，撤回之前放入的值
主函數
1. 遞迴
2. return results

剪枝(縮小遍歷範圍)

建立results儲存結果，建立path建立符合條件的結果
建立函數backtracking
1. 參數n , k , startindex (startindex 決定下一層由那裡開始)
2. 終止條件: 如path的長度 == k 代表已找到組合，將結果放入results 並return
3. 單遞迴
  1. for 橫向遍歷，並且由最多遍歷到長度n，改為"最多”遍歷到n - (k - path.size()) + 1 的長度，+1是因為要包含自己。
  2. 處理當前數值放入path
  3. backtracking 遞迴，縱向遍歷
  4. 回溯操作，撤回之前放入的值
主函數
1. 遞迴
2. return results

代碼

未剪枝(未縮小遍歷範圍)

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> results;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startindex) {
        //終止條件
        if( path.size() == k) {
            results.push_back(path);
            return;
        }
        //單遞迴
        for(int i = startindex; i <= n ; i++){
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1); //i + 1 是因為要遞迴i後面的值
            path.pop_back(); //回溯操作
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1); //數由1開始，所以要帶入1
        return results;
    }
};

剪枝(縮小遍歷範圍)

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> results;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startindex) {
        //終止條件
        if( path.size() == k) {
            results.push_back(path);
            return;
        }
        //單遞迴，n - 目標長度與目前長度的差
        for(int i = startindex; i <= n - (k - path.size()) + 1 ; i++){
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1); //i + 1 是因為要遞迴i後面的值
            path.pop_back(); //回溯操作
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1); //數由1開始，所以要帶入1
        return results;
    }
};