代碼隨想錄算法訓練營|第五十六天|1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和。刷题心得（c++）-优快云博客

看完之後，大概釐清了整體想法，可以想成說，因為我們要考慮的是不連續的子序列，所以會分成兩種狀態，一個是不相同，不相同的話需要看之前的序列有沒有重複，之前包括兩個方面，縱向與橫向關係，要取最大的，因為這個緣故，在相同的時候，因為之前的數都考慮過縱向與橫向的關係，可以直接從左上角跟重複子序列一樣，求出該值。至於初始化的部分，在定義下標時，i、j都設定為i - 1 或者說 1 ~ i ，讓後續的遞推公式以及初始化都可以比較簡便。

1035.不相交的线

自己看到题目的第一想法

看到這題，看到卡哥的提示，觀察過後其實就跟最長的公共子序列一樣，如果有一個子序列是共有的，那最長的公共子序列一定是可以連接最多不相交的線，整體的概念是一致的。

53. 最大子序和

看完代码随想录之后的想法

其實整體概念跟連續遞增子序有點像，改為將数組變動 dp[i - 1] + nums[i] 以及 nums[i]的差異，看完程式碼後理解上不會太過於困難。

1143.最长公共子序列 - 實作

思路

定義DP數組以及下標的含意

dp[i][j] 代表 0~ i - 1 的text1 以及 0 ~ j - 1 的text2 最长公共子序列長度為dp[i][j]
遞推公式

分成兩種狀態相同與不相同

不相同的話需要看之前的序列有沒有重複，之前包括兩個方面，縱向與橫向關係，要取最大的

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

相同的時候，因為之前的數都考慮過縱向與橫向的關係，可以直接從左上角跟重複子序列一樣

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
根據遞推公式、題意以及定義，確定DP數組如何初始化

最少為0，所以初始化為0
確定遍歷順序

因為需要左上角的數據來進行遍歷，所以是由前往後。

Code

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp (text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for(int i = 1; i < text1.size() + 1; i++) {
            for(int j = 1; j < text2.size() + 1; j++) {
                if(text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

1035.不相交的线 - 實作

思路

定義DP數組以及下標的含意

dp[i][j] 代表 0~ i - 1 的nums1 以及 0 ~ j - 1 的nums2 最长不相交的线為dp[i][j]
遞推公式

分成兩種狀態相同與不相同

不相同的話需要看之前的序列有沒有重複，之前包括兩個方面，縱向與橫向關係，要取最大的

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

相同的時候，因為之前的數都考慮過縱向與橫向的關係，可以直接從左上角跟重複子序列一樣

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
根據遞推公式、題意以及定義，確定DP數組如何初始化

最少為0，所以初始化為0
確定遍歷順序

因為需要左上角的數據來進行遍歷，所以是由前往後。

Code

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp (nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        for(int i = 1; i < nums1.size() + 1; i++) {
            for(int j = 1; j < nums2.size() + 1; j++) {
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

53. 最大子序和 - 實作

思路

定義DP數組以及下標的含意

dp[i] 代表 i 之前包含i 的number[i] 結尾的最大子序和是多少
遞推公式

當前的数加上前面的數比較大還是當前的數比較大，取大的。

dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

if dp [i] > result 更新result
根據遞推公式、題意以及定義，確定DP數組如何初始化

將數組初始化為最小值，以及result = nums[0]
確定遍歷順序

0 到 i 因為需要前面的數據來進行遍歷，所以是由前往後。

Code

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp (nums.size() + 1, INT_MIN);
        int result = nums[0];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++ ) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            if(dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};