【研赛F题成品论文】24华为杯数学建模研赛F题成品论文+可运行代码丨免费分享

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/RS_handy/article/details/142494987

2024华为杯研究生数学建模竞赛F题精品成品论文已出！

F 题 X射线脉冲星光子到达时间建模

摘要

X射线脉冲星具有高度稳定的自转周期，被广泛应用于深空导航和时间基准的维护。本文针对Crab脉冲星，建立了光子到达时间的数学模型，并模拟了脉冲星光子序列的到达过程。模型考虑了背景光子与脉冲星光子的非齐次泊松分布，结合脉冲星自转相位的变化，通过仿真生成光子到达时间序列，并对其进行了脉冲轮廓的折叠处理。为提高仿真精度，我们延长了观测时间并增加了探测器的有效面积，采用精确的脉冲星相位模型，确保了仿真结果的可靠性。仿真结果显示，通过折叠光子序列，可以有效地还原脉冲星的周期性辐射特征。本文的方法不仅提升了仿真精度，还为进一步的脉冲星导航和时间计量研究提供了参考。

针对问题一，卫星轨道与位置速度的数学模型,本文首先建立了基于轨道根数的卫星轨道模型，利用轨道根数（包括偏心率、角动量、轨道倾角等）推导出卫星在三维空间中的位置和速度。通过开普勒定律计算卫星在轨道平面内的运动，并利用坐标转换公式，将二维轨道坐标投影到地心天球参考系（GCRS）中，实现卫星位置和速度的精确计算。

针对问题二，脉冲星光子到达传播时延模型,在问题2中，我们建立了脉冲星光子在真空中的几何传播时延模型。该模型通过计算光子从脉冲星到达卫星与太阳系质心的几何距离差，得出传播时间差。基于此模型，可以准确计算脉冲星光子到达不同参考点的时间差异，并考虑了光速在真空中的传播特性。

针对问题三，精确时延模型的构建,为进一步提高时延模型的精度，本文引入了Shapiro时延、引力红移时延和狭义相对论的动钟变慢效应，建立了更加精确的时延模型。通过结合脉冲星自行等相对论效应，计算了光子从脉冲星到达卫星和太阳系质心的精确传播时延，为脉冲星导航系统的精度提升提供了理论依据。

针对问题四，本X射线脉冲星光子序列仿真,在问题4中，本文基于Crab脉冲星的自转参数，建立了光子序列的仿真模型。采用非齐次泊松分布模拟光子到达时间，并利用脉冲星相位模型进行光子折叠，生成脉冲轮廓。通过增加仿真时间、扩大探测器面积，并优化相位计算精度，本文显著提高了仿真精度，最终呈现了清晰的脉冲星辐射轮廓。

关键词：X射线脉冲星时延模型非齐次泊松分布卫星轨道计算脉冲轮廓折叠

一、问题重述

1.1问题背景

脉冲星（Pulsar）是高速自转的中子星，因其旋转产生的周期性脉冲信号而得名，具有极高的稳定性，常被称为“宇宙中的精密时钟”。其中，X射线脉冲星由于发射的X射线波段无法穿透地球大气，因此只能通过空间探测器进行观测。基于脉冲星的这一特性，X射线脉冲星被应用于深空航天器的导航和时间基准的建立。

Crab脉冲星（PSR B0531+21）位于蟹状星云，是自转周期约为33毫秒的高速脉冲星，在X射线波段具有强烈的流量。观测脉冲星辐射的光子到达时间可以用于建立深空探测的导航系统，其核心问题是如何精确计算脉冲星光子从脉冲星到达空间探测器及太阳系质心的传播时间。

然而，在光子传播过程中，信号会受到几何距离、引力场、相对论效应等多种因素的干扰，影响脉冲星信号的传播时延。精确的传播时延计算对于提高脉冲星导航的精度至关重要。此外，X射线脉冲星的光子信号较弱，噪声较大，无法直接从单个观测周期内获取精确信息，因此通过周期折叠光子到达时间，可以有效消除随机噪声，突出脉冲星的周期性特征。

本研究围绕X射线脉冲星光子到达时间建模，建立了从卫星轨道计算到脉冲星光子传播时延的综合模型，并对Crab脉冲星的光子序列进行了仿真与分析，为脉冲星导航与时基的建立提供了理论支持。