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E题 高速公路应急车道紧急启用模型

一、问题一模型建立与求解

1.1 问题一求解思路

赛题要求我们基于四个观测点的视频数据，提取交通流参数并分析这些参数随时间的变化规律。交通流参数包括：

• 流量（每分钟通过某点的车辆数）
• 密度（某段路内车辆的数量，单位千米）
• 速度（车辆通过某点的平均速度，单位公里/小时）

需要针对这些交通流参数，统计它们在不同时间段的变化，并通过可视化分析找出规律。

1.2 模型假设

为简化分析和便于模型的建立，做出以下假设：

假设1：每个观测点提供的数据能够精确反映车辆的流量、密度和速度，不存在视频数据丢失或观测误差。

假设2：各观测点之间的交通流是独立的，即在不同时刻，观测点的交通状况不互相干扰（即上下游观测点之间没有直接影响）。

假设3：时间间隔内的交通流是平稳的，即每次统计的时间段内，交通状况不发生剧烈变化。

1.3 数据提取与处理

交通流量:

• 定义：单位时间（每分钟）通过某个观测点的车辆数。
• 处理方式：通过逐帧分析视频数据，统计车辆在每个时间间隔内通过观测点的数量。

公式表示：

其中，N(t,Δt) 表示在时间段 [t, t+Δt]内通过观测点𝑖的车辆数量。

车辆密度:

• 定义：某时刻单位长度内的车辆数。
• 处理方式：通过逐帧检测车辆在观测点附近的分布情况，计算车辆密度。

公式表示：

车辆速度: