【最短路】基础

最新推荐文章于 2022-01-22 23:56:55 发布

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#dijkstra #算法

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本文介绍了一种用于计算从一个节点到图中所有其他节点最短路径的经典算法——Dijkstra算法。该算法通过从起点开始逐步扩展的方式寻找最优解。文章详细展示了算法的实现过程，并提供了一个具体的代码实例。

用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

这里写图片描述

/*
    n个点，m条边，求1 - n 的距离

    输入x y z，表示x到y的距离为z 

    不存在输出-1 


没有初始化 
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
struct Pair
{
    int first,second;       //first存点，second存距离 
    bool friend operator < (Pair a,Pair b)
    {
        return a.second > b.second;
    }
}pr,ne;
int n,m;
vector<int> edge[105];      //存与之相连的边 
int length[105][105];       //存相连边的长度 
int dis[105];       //记录到起点的距离 

void dijkstra()
{
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    /* 
    第二个参数可以填 0，-1，1，其他 
    0：把元素都初始化为0
    -1：初始化为-1
    1：初始化为一个奇怪的值
    其他：其他 
    */ 
    bool vis[105];
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    dis[1] = 0;
    pr.first = 1;
    pr.second = 0;
    priority_queue<Pair> Q;
    Q.push(pr);
    while (!Q.empty())
    {
        pr = Q.top();
//      printf ("==%d %d==\n",pr.first,pr.second);
        Q.pop();

        if (vis[pr.first])
            continue;
        vis[pr.first] = true;

        for (int i = 0 ; i < edge[pr.first].size() ; i++)
        {
            ne.first = edge[pr.first][i];
            ne.second = pr.second + length[pr.first][ne.first];

            if (ne.second < dis[ne.first])
            {
                dis[ne.first] = ne.second;
                Q.push(ne);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf ("%d%d",&n,&m);
    memset(length,-1,sizeof(length));
    for (int i = 1 ; i <= m ; i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf ("%d%d%d",&x,&y,&z);
        edge[x].push_back(y);
        edge[y].push_back(x);       //双向存图 

        if (length[x][y] == -1)
            length[x][y] = length[y][x] = z;
        else
            length[x][y] = length[y][x] = min(z,length[x][y]);
    }
    dijkstra();
    printf ("%d\n",dis[n] == INF ? -1 : dis[n]);
    return 0;
}


/*测试数据
7 10
1 3 3
1 4 1
3 4 1
2 3 5
3 5 5
4 5 2
3 6 2
5 6 1
5 7 7
6 7 4

*/