合唱队形动态规划最长递增子序列

最新推荐文章于 2024-08-15 14:32:03 发布

RPG_Zero

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分类专栏：机试指南之路动态规划文章标签：合唱队形机试指南动态规划 LIS 最长递增子序列

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动态规划

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本文探讨了一个经典的动态规划问题——合唱队形问题。通过分析如何利用动态规划求解最少需要几位同学出列，以便剩下的同学能排成特定的合唱队形。文章详细介绍了动态规划的解题思路，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入描述:
输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。
输出描述:
可能包括多组测试数据，对于每组数据，输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。
示例1
输入
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出
4

2.解题思路

动态规划问题，正反两次运用 LIS,即最长递增子序列。
分别找到左侧和右侧可以形成队形的人数，进行加和，由于两次都包含自身，因此还要再减去1

3.代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp1[101];
int dp2[101];
int high1[101];
int high2[101];//本例使用了两个数组，在循环中同时进行两个方向的计算
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> high1[i];
		high2[n - 1 - i] = high1[i];
	}
	dp1[0] = 1;
	dp2[0] = 1;
	int ans1, ans2;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		ans1 = 1; ans2 = 1;
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			if (high1[i] > high1[j]) {
				ans1 = max(ans1, dp1[j]+1);
			}
			if (high2[i] > high2[j]) {
				ans2 = max(ans2, dp2[j]+1);
			}
		}
		dp1[i] = ans1; dp2[i] = ans2;
	}
	int result = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		dp1[i] += dp2[n - 1 - i];
		result = max(result, dp1[i]);
	}
	cout << n - result + 1 << endl;
	system("pause");
}