动态规划-最长递增子序列-合唱队形

动态规划-最长递增子序列-合唱队形

题目描述
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<… .<Ti 》Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入
输入包含多组数据 以EOF结束
每组数据第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出
每组输出占用一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例输入
8
186 186 150 200 160 130 197 220
样例输出
4
提示：
正反两次运用最长递增子序列算法。
引进两个数组 first[ ] last[ ]，first[ i ] 表示从第一项到第 i 项的最长递增子序列的长度，last[ i ]表示从最后一项到第 i 项的最长递增子序列长度，需找到最大first[ i ] + last [ i ]。
因为对于 i ，first数组和last数组各算了一次，因此需要减一，即得到组成合唱队形的最多人数，再用总人数减去就得到出列的人数。

#include<iostream>
using namespace std;
int max(int a, int b){
	return a > b ? a : b;
}
int main(){
	int list[101];//每个人的身高
	int first[101];//从第1个人到第i个人的身高最长递增子序列
	int last[101];//从第n个人到第i个人的身高最长递增子序列
	int n;
	int tmax;
	cin >> n;
	//输入
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> list[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++){//从左往右找到以i为结尾的最长递增子序列
		tmax = 1;
		for (int j = 1; j < i; j++){
			if (list[j] < list[i]){
				tmax = max(tmax, first[j] + 1);
			}
		}
		first[i] = tmax;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++){//从右往左找到以i为结尾的最长递增子序列
		tmax = 1;
		for (int j = n; j >i; j--){
			if (list[j] < list[i]){
				tmax = max(tmax, last[j] + 1);
			}
		}
		last[i] = tmax;
	}
	int sum = 0;//sum值为满足条件的最长的人数
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		sum = max(sum,first[i] + last[i]-1);
		//因为对于 i ，first数组和last数组各算了一次，因此需要减一，即得到组成合唱队形的最多人数
	}
	cout << n - sum << endl;//n-sum为需要出队的人数
	return 0;
}