dp算法篇Day7

 "抱紧你的我，比国王富有~"

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31、最长定差子序列

(1) 题目解析

         从题目来看还是很容易理解的，就是找寻数组中构成差值相等的子序列。

        

(2) 算法原理

class Solution {
public:
    int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference) {
        //  {a,dp[i]}
        unordered_map<int,int> hash;   
        hash[arr[0]] = 1;

        int ret = 0;
        for(int i=1; i<arr.size(); ++i)
        {
            // 不存在k hash[arr[i] - difference]==0, 这里也是1
            // 存在k 那么直接+1即可
            hash[arr[i]] = hash[arr[i] - difference] + 1;
            ret = max(ret,hash[arr[i]]);
        }
        return ret;
    }
};

 

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32、子序列问题_最长斐波那契子序列的长度

(1) 题目解析

 

(2) 算法原理

class Solution {
public:
    int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr) {
        // hash: {元素,下标}
        unordered_map<int,int> hash;
        for(int i=0; i<arr.size(); ++i)
        {
            hash[arr[i]] = i;
        }

        int n = arr.size();
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,2));
        int ret = 2;
        // 从第二个第三个开始查找
        for(int i=2; i<n; ++i)
        {
            for(int j=1; j<i; ++j)
            {
                int a = arr[i]-arr[j];
                // 比较
                if(a<arr[j] && hash.count(a)) dp[j][i] = dp[hash[a]][j] + 1;
                ret = max(ret,dp[j][i]);
            }
        }
        return ret < 3 ? 0 : ret;
    }
};

 

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33、最长等差数列 

(1) 题目解析     

        等差数列？这似乎和我们之前做的一个题类似。但是，那个题是给出了差值，但是这道题却没有。因此，这两道题的解法就很不一样了。

(2) 算法原理

class Solution {
public:
    int longestArithSeqLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,2));
        unordered_map<int,int> hash;
        hash[nums[0]] = 0;

        int ret = 2;
        for(int i=1; i<n ;++i) // 固定倒数第二个
        {
            for(int j=i+1; j<n;++j) // 枚举倒数第一个
            {
                int a = 2*nums[i] - nums[j];
                if(hash.count(a)) dp[i][j] = dp[hash[a]][i] + 1;
                ret = max(ret,dp[i][j]);
            } 
            // 更新哈希 {值,下标}
            hash[nums[i]] = i;
        }
        return ret;
    }
};

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34、等差数列划分Ⅱ

(1) 题目解析

 

(2) 算法原理

        

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
        unordered_map<long long, vector<long long>> hash;
        int n = nums.size();
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            // 存在重复的 数字 但下标不同
            hash[nums[i]].push_back(i);
        }

        int sum = 0;
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n));
        for(int j=2; j<n; ++j) // 固定倒数第一个
        {
            for(int i=1; i<j; ++i)
            {
                // 测试用例会给很大的数
                long long a = (long long)2 * nums[i]-nums[j];
                // 判断在不在
                if(hash.count(a))
                {
                    // 提出下标
                    for(auto k:hash[a])
                    {
                        if(k < i) dp[i][j] += dp[k][i] + 1;   
                    }
                }
                sum += dp[i][j]; 
            }
        } 
        return sum;
    }
};

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35、回文字串

(1) 题目解析

 

(2) 算法原理

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n));

        int ret = 0;
        // dp[i][j] --> s[i,j];
        // 填表顺序 从下往上填 从左往右
        for(int i=n-1; i>=0; --i) // 下往上
        {
            for(int j=i; j<n; ++j) // 左往右
            {
                if(s[i] == s[j])
                    dp[i][j] = i+1 < j ? dp[i+1][j-1]:true;
                
                if(dp[i][j])
                    ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
};

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本篇到此结束，感谢你的阅读。

祝你好运，向阳而生~