python每日算法 | 分治法与归并排序，你还在担心被面试官问归并算法吗？

最新推荐文章于 2025-05-06 10:52:33 发布

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#算法 #python #数据结构 #归并排序

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本文介绍了归并排序算法，详细解释了分治法原理，并通过实例展示了如何用Python实现归并排序。内容包括归并排序的概念、已有序区的合并代码、算法实现过程及时间复杂度分析，帮助读者掌握归并排序，应对面试挑战。

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前言

程序=数据结构+算法，算法是数学理论和工程实现的杂糅，是一个十分有趣神奇的学问。搞懂算法用另一种视角看编程，又会是一种全新的感受，如果你也在学习算法，不妨跟主任萌新超差一起学习，拿下算法！

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概述

本期的内容将介绍十大排序算法之归并排序，通过本期内容你将掌握代码归并排序如何用python实现再也不用担心面试官问归并排序是什么啦！

超超python每日算法思维导图

归并排序

什么是归并排序？

归并排序（英语：Merge sort，或mergesort），是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

分治法

分割：递归地把当前序列平均分割成两半。

集成：在保持元素顺序的同时将上一步得到的子序列集成到一起（归并）。

实例了解归并

分成了两个有序区

一次归并的结果

假设现在的列表分成了两段有序区，如何将其合并成一个有序序列，这个操作叫做一次归并。

已有两个有序区的代码实现

# 假设已有两个有序区的情况

def merge(lst,low,mid,high):

    i = low  # 左边有序区的起始标记位

    j = mid + 1  # 右边有序区的起始标记位

    tmp_lst = []  # 存放比较大小之后的数

    while i <= mid and j <= high:  # 只要左右两边有序区都有数

        if lst[i] < lst[j]:  # 依次判断左右两个有序区的元素大小

            tmp_lst.append(lst[i])

            i += 1

        else:

            tmp_lst.append(lst[j])

            j += 1

    # while执行完，肯定有一个有序区没有元素了

    while i <= mid: # 左边有序区还有元素情况,则把剩下元素增加到tmp_lst

        tmp_lst.append(lst[i])

        i += 1

    while j <= high:  # 右边有序区还有元素,则把剩下元素增加到tmp_lst

        tmp_lst.append(lst[j])

        j += 1

    lst[low:high+1] = tmp_lst  # 把tmp_lst写回去，low是0，high+1因为遍历会比长度小1

 

lst2 = [2,4,5,7,9,1,3,6,8]

merge(lst2,0,4,8)

print(lst2)

# 输出结果

# [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

此时是已经有两个有序区的情况，那么对于无序列表如何处理呢？

归并排序算法的实现

使用归并的思路

1.分解：将列表越分越小，直至分成一个元素。

2.终⽌止条件：一个元素是有序的。

3.合并：将两个有序列表归并，列表越来越大。

代码讲解

# 已有两个有序区的归并函数

def merge(lst,low,mid,high):

    i = low  # 左边有序区的标记位

    j = mid + 1  # 右边有序区的标记位

    tmp_lst = []  # 存放比较大小之后的数

    while i <= mid and j <= high:  # 只要左右两边有序区都有数

        if lst[i] < lst[j]:  # 依次判断左右两个有序区的元素大小

            tmp_lst.append(lst[i])

            i += 1

        else:

            tmp_lst.append(lst[j])

            j += 1

    # while执行完，肯定有一个有序区没有元素了

    while i <= mid: # 左边有序区还有元素情况,则把剩下元素增加到tmp_lst

        tmp_lst.append(lst[i])

        i += 1

    while j <= high:  # 右边有序区还有元素,则把剩下元素增加到tmp_lst

        tmp_lst.append(lst[j])

        j += 1

    lst[low:high+1] = tmp_lst  # 把tmp_lst写回去，low是0，high+1因为遍历会比长度小1

 

# lst2 = [2,4,5,7,9,1,3,6,8]

# merge(lst2,0,4,8)

# print(lst2)

# 输出结果

# [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

# 归并排序主函数

def merge_sort(lst,low,high): # low:下标最小的；high：下标最大的

    if low < high:  # 至少有两个元素

        mid = (low+high)//2

        merge_sort(lst,low,mid)  # 递归左边化成有序区

        merge_sort(lst,mid+1,high)  # 递归右边化成有序区

        merge(lst,low,mid,high)  # 归并两个有序区

 

lst1 = [i for i in range(20)]

import random

random.shuffle(lst1)

print(f"初始列表:{lst1}")

merge_sort(lst1,0,len(lst1)-1)

print(lst1)

# 输出结果初始列表:

# [1, 9, 15, 18, 2, 16, 11, 0, 8, 4, 12, 13, 14, 19, 3, 10, 5, 7, 17, 6]

# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]

# 查看递归过程

def merge_sort_tset(lst,low,high): # low:下标最小的；high：下标最大的

    if low < high:  # 至少有两个元素，进行递归

        mid = (low+high)//2

        merge_sort_tset(lst,low,mid)  # 递归左边归并成有序区

        merge_sort_tset(lst,mid+1,high)  # 递归右边归并成有序区

        print(lst[low:high+1]) # 查看每次递归过程，输出的是每次递归的长度

        # merge(lst,low,mid,high)  # 归并两个有序区

 

lst2 = [i for i in range(10)]

import random

random.shuffle(lst2)

print(f"初始列表:{lst2}")

merge_sort_tset(lst2,0,len(lst2)-1)

print(lst2)

# 输出结果

# 初始列表:[3, 6, 7, 4, 2, 8, 0, 1, 5, 9]

# [3, 6]

# [3, 6, 7]

# [4, 2]

# [3, 6, 7, 4, 2]

# [8, 0]

# [8, 0, 1]

# [5, 9]

# [8, 0, 1, 5, 9]

# [3, 6, 7, 4, 2, 8, 0, 1, 5, 9]

# [3, 6, 7, 4, 2, 8, 0, 1, 5, 9]