172. 阶乘后的零 Java解法

https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes/

172. 阶乘后的零

这题要完成其实要知道一个很巧妙的思想，就是阶乘里面，后面的几个零是由什么来决定的。
只有知道了这个，才能够在足够小的时间复杂度中得到答案。
其实乘法里面，末尾有0意味着因子中肯定有10，而10的质因子，就是5 和 2，所以，我们要看末尾有没有5，为啥直接看阶乘中的数字的包含的5的质因子的总数就可以了？不用看2的么？主要是5比2大，如果有5的质因数，那么肯定比如包含2，比如5！：$1\ast 2\ast 3\ast 4(2\ast 2)\ast 5$，仔细观察，5的阶乘中5的总数只有1个，但是2的总数有3个。所以我们直接看5的数量就可以了。

5 : 1
10 : 2
15 : 3
20 : 4
25 : 6
30 : 7
35 : 8
40 : 9
45 : 10
50 : 12
……

那么这里你肯定发现了一个问题，就是为啥在25的时候一次洗由4加到了6？其实究其原因就是，我们之前一直在找$2\ast 5$的数量，但是$4\ast 25$ 也可做到后面有0。所以这里就多出了一个5的质因子的总数，因为25也是要分解成$5\ast 5$。
我们来看看代码：

Show the code

public int trailingZeroes(int n) {
    int res = 0;
    while (n >= 5) {
        res += n / 5;
        n = n / 5;
    }
    return res;
}

这是个循环累加的过程，所以，如果出现了25，125, 625……就是要不断的分解成5的质因数，然后计数。