RSA及在区块链中的应用

一、密钥生成

1. 随机生成两个大的素数 p 和 q ；
2. 计算 n = pq, φ(n) = (p - 1)(q - 1), 销毁 p 和 q ；
3. 随机生成 e ，满足 (e, φ(n)) = 1（e, φ(n)“互为质数”）;
4. 计算 d 满足 ed mod φ(n) = 1 ，即 ed - 1 能够被 φ(n) 完全整除；
5. 公钥是 (n , e)，私钥为 (n , d)。

显然，由于对n做素因子分解很难，所以由公钥计算出私钥也很难。

二、加密/解密算法

上述给出 (n , e) 和 (n , d)。

1. 加密：由 c = m^e mod n 将明文m转变为密文c（ 即：当 m^e 除以 n 所得的余数）。注意：m < n（如果需要，则分块）
2. 解密：m = c^d mod n （即：c^d 除以 n 所得的余数）。
3. 核心思想：$$m=(\underset{c}{\underbrace{m^e\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n}}{)}^d$$