RSA原理和加解密过程

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#rsa #加密 #解密 #算法

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本文详细介绍了RSA算法的原理，包括选取素数p和q，计算模n和欧拉函数Φ(n)，选择公钥e并计算私钥d，以及加密和解密的具体计算过程。通过实例展示了如何将明文88加密成密文11，并成功解密回原文88，揭示了RSA算法的强大和安全性。

1.先两个素数 p和q 这里选p=17 q=11
2.求模n = pq = 17*11=187
3.欧拉函数 Φ(n)=(17-1)*(10-1) = 160
4.任意选一个素数e与187 互素 ,这里选e = 7
5.计算乘法逆元d 用Euclid展转相除, ed=1(mod Φ(n)) 使得 7*d mod 160 = 1
5.1求d具体步骤
扩展欧几里得算法求乘法逆元
A(i)=B(i-1);A3=φ(n)=160 和B3=e=7,

借用康同学的图,仅说明计算方式

本文应该是这样的

商                                 B=A-B*Q
q      A1    A2    A3    B1    B2    B3
-       1       0    160     0      1       7
22    0       1       7       1     -22    6
1       1      -6      6      -1    23      1

算到B3=1为止   最后一行B2=23就是d

6.公钥:PU (e,n) {7,187}
7.私钥:PR (d,n) {23,187}

8.以下是加解密计算过程:
8.1明文M=88
8.2密文C = 88^7 mod 187

8.3加密计算过程：
7　分为　 1 2 4
88^1 mod 187 = 88
88^2 mod 187 = 77
88^4 mod 187 = 59969536 mod 187 = 132

8.4密文C =88*77*132 mod 187 = 894432 mod 187 = 11

9解密计算过程
9.1M = 11^23 mod 187
23　分为　1 2 4 8 8

11^1 mod 187 =11
11^2 mod 187 =121
11^4 mod 187   =14641 mod 187 =55
11^8 mod 187   =214358881 mod 187 =33
11^8 mod 187   =214358881 mod 187 =33

9.2明文M = 11*121*55*33*33 mod 187 =7970245 mod 187 = 88