15.最大子序和

一、题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

二、解题思路

解题思路一

可以使用暴力破解法，代码中有详细注释，这里也分析一下：

首先依次遍历相加，假设当前求和是A，加上下一个数是A+i

每次加下一个数求的和A+i都要和 i 做一个比较，选出一个最大的来，这是分两种情况来考虑：

当加下一个数求的和(A+i)大于于下一个数 (i) 时，说明最大子序列可能出现在继续加后面的元素中，注意一个点，这里判断的是大于下一个数 (i)，而不是大于当前和值A，来分析一下，如果我们判断条件是A+i > A，那么，当这个条件不成立时，说明 i 可能是一个负数使得 A+i 变小了，此时我们要更新初始值从 i 开始重新循环，这是不对的，可能在A这个和中保留了最大值，只是刚好遇到了 i 使得和变小，如果加上 i+1 ，假如此时和值 A+i + (i+1) 能保证有最大子序和呢？不知道你能明白这一点不。

如果我的判断条件是A+i >= i，就是当当前和加下一个数大于下一个数时，这个不成立的条件是 i 前面的数加上我本身的和都比我小，那前面的数就没必要作为最大子序列中的值了，直接以我为起点计算就行，这样的判断条件就避免的上面的情况，就是当A+i 变小了，不会重新从 i 开始，仍然会保留A+i求和的部分，所以这里的判断条件A+i >= i才是对的。

解题思路二

这道题的普遍思路是动态规划求解，动态规划的是首先对数组进行遍历，当前最大连续子序列和为 sum，结果为 ans。
如果 sum > 0，则说明 sum 对结果有增益效果，则 sum 保留并加上当前遍历数字
如果 sum <= 0，则说明 sum 对结果无增益效果，需要舍弃，则 sum 直接更新为当前遍历数字
每次比较 sum 和 ans的大小，将最大值置为ans，遍历结束返回结果
时间复杂度：O(n)

三、代码演示

代码演示一

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        /*
            暴力破解，利用两个变量，一个记录最大和，一个记录当前遍历的元素求和
        */
        //记录元素的求和
        int current_num = nums[0];
        //记录所有和中的最大值
        int max_num = current_num;
        for(int i=1; i<nums.length; i++){
            /*
            判断当前序列加上下一个元素的值大于下一个元素，表明最大子序列可能出现在后续序列中，记录此时的最大值
            */
            if(current_num+nums[i]>nums[i]){
                //更新最大子序列元素和
                current_num += nums[i];
                //更新最大和值
                max_num = Math.max(max_num, current_num);
            }else{
                /*
                    这种情况是当当前的最大子序列和小于下一个元素时，那么就要将下一个元素作为当前
                    子序列的起始点值
                */
                int m = Math.max(max_num, current_num+nums[i]);
                max_num = Math.max(m, nums[i]);
                //更新起始点
                current_num = nums[i];
            }
        }
        return max_num;
    }
}

代码演示二

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans = nums[0];
        int sum = 0;
        for(int num: nums) {
            if(sum > 0) {
                sum += num;
            } else {
                sum = num;
            }
            ans = Math.max(ans, sum);
        }
        return ans;
    }
}