DP之背包问题

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01背包问题

二维费用的背包问题

完全背包

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拖鞋言：本来这篇是打算更练习题的，但是想想还是把背包学习了比较好。所以练习题放到下期。

01背包问题

2. 01背包问题 - AcWing题库

问题：

问题思路：思路其实是和上一篇动态规划DP-优快云博客一致的哦。每一个物品都有两种选择，选或者不选。这道题的限制呢，是物品的容量不可超过背包容量。其次和上篇的大盗阿福一样，我们都是要求一个max（最大值）。

话不多说，先上图。

上图的逻辑其实与前篇内容的逻辑是一致的，只是需要注意图中画出的细节问题。（变换这些条件，就可以创造出很多看似不一样，实质却一样的题目——举一反三）

依旧按照视频里的思路，先来一个dfs暴力求解。

dfs：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

int n,m,i,j;
int v[1005];    //存n个物体的体积
int w[1005];    //存n个物体的价值

//x表示第x个物体，spv表示背包剩余的容量
int dfs(int x,int spv)
{
	if(x>n) return 0;
	else{
		if(spv < v[x])    
		{
			return dfs(x+1,spv);    //物体的容量大于背包的容量时，直接下一个
		}else{
			return max(dfs(x+1,spv),dfs(x+1,spv-v[x])+w[x]);
		}
	}
 } 
 
 int main()
 {
 	scanf("%d %d",&n,&m);
 	
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d %d",&v[i],&w[i]);	
	}
	int res =dfs(1,m);
	printf("%d",res); 
 }

接下来老样子，记忆化搜索。

记忆化搜索：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#