并查集理解

作用

连通分量的查询与合并

理解

1.将连通分量看成一个集合，该集合包含了连通分量的所有点。连同方式无关紧要，只有属于和不属于与这个集合的区别。

2.每个集合都可看成一棵树，这个集合的标志（这棵树的标志）就是这棵树的根。

3.如果把节点x的父亲节点保存在pre[x]中，那么再从pre[x]找它的父亲节点pre[pre[x]]，一直向上找就可以找到这棵树的根。就是这棵树的标记，当x没有父亲节点（x就是树的根）那么pre[x] = x。

下图为查询和合并两个操作

另外还有路径压缩

路径压缩就是将树中子节点的父亲节点变成根（连通分量标志）

这样做的的好处是便于找到连通分量标志

如图

附上两个操作代码

查询
int find(int x) 
{ 
    return p[x] == x ? x : p[x] = find(p[x]);
}
int Find(int x)
{
    int r = x;
    while(r!=pre[r])  //返回根
        r = pre[r];
    int i = x, j;
    
    
    while(pre[i]!=r)  //路径压缩
    {
        j = pre[i];
        pre[i] = r;
        i = j;
    }
    return r;
}

合并
void union(int x,int y)
{
    int fx=Find(x),fy=Find(y); 
    if(fx!=fy)  //不是一家人
    {
        pre[fy]=fx; //变成一家人
    }
}

递归写法（用于带权并查集时实用）

int pre[MAXN];
int Find(int i)
{
    if(i == pre[i])
        return i;
    int t = Find(pre[i]); //路径压缩
    pre[i] = t;
    return pre[i];
}

int a,b;
void Merge(int i, int j)
{
    a = Find(i);
    b = Find(j);
    if(a == b)
        return;
    pre[a] = b;