洛古P1725（DP+单调队列）

最新推荐文章于 2024-05-28 14:12:52 发布

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博客围绕一个位置权值获取问题展开。有0到n共n+1个位置，各有对应权值，人初始在0位置，从i位置只能走到[i+L, i+R]位置，求走完后最大权值。采用动态规划，设dp[i]为到达i位置最大权值，用单调队列求最大dp[k]。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有0~n这样的n+1个位置，每个位置都有一个权值，一个人在这个位置就会获得这个位置的权值A[i]。

一个人最开始在0位置权值为0，假设他现在在i，他下一步只能走到[i+L, i+R]的位置。

问他走完后获得的最大权值，i >=n就算走完。

样例

输入样例#1：
5 2 3
0 12 3 11 7 -2
输出样例#1：
11

题解

设dp[i]为到达i位置获得的最大权值。

i位置的值一定是dp[i] = dp[k]+a[i] (i-R<=k<=i-L)，那么取k中最大值就可以。

用单调队列来求最大dp[k]。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
const int maxn = 400005;
int a[maxn];
int n, L, R;
struct Node {
	int x, p;
	    Node(){}
    	Node(int xx,int pp){x=xx;p=pp;}
}q[maxn];
int dp[maxn]; //dp[i]表示当前i位置最大值
int main()
{
	while(~scanf("%d%d%d", &n, &L, &R))
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		rep(i, 0, n)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		q[1] = Node(a[0], 0); //第一个存进队列中的是dp[L] = a[i];
		int head = 1, tail = 1;
		int ans = -1;
		rep(i, L+1, n+L)
		{			
			while(head<=tail&&q[tail].x<dp[i-L]) tail--;//删尾
	    	q[++tail]=Node(dp[i-L],i-L);//得到最优解并插入
	   		//dp[i] = max(dp[i], dp[k]+a[i]);dp[k]是dp[i-R,i-L]最大值
	   		dp[i] = max(dp[i],dp[q[head].p]+a[i]);
			while(q[head].p <= i-R) head++;//去头	
			ans = max(ans, dp[i]);
		}
		printf("%d\n", ans);
	}

	return 0;
}