量子算法复杂度是什么?

量子算法复杂度是量子计算理论的核心内容,它探讨量子计算机相对于经典计算机在解决问题上的效率。时间复杂度衡量算法随着问题规模扩大所需时间的增长速度,量子计算有望通过量子比特的叠加态提供指数级的计算提升,例如Shor算法能以多项式时间解决大素数因式分解问题,挑战经典计算的复杂度理论。

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(图片来源:网络)

编者按:量子计算机究竟有多大神奇的魔力?它有多大的能力?能否带来计算的革命,是否能取代我们现在的经典计算机?探寻量子优势是量子计算领域的核心问题之一,而量子优势的发挥有赖于量子算法。同时,要搞清楚量子计算与经典计算的边界,需要从算法复杂度的角度进行深入研究。因此量子算法复杂度也是量子计算理论的核心内容之一。

算法复杂度的定义

无论是量子计算机还是经典计算机,具有共同的本质,就是需要去解决数学问题或逻辑问题。这就需要去判断哪些问题是可计算的,哪些是不可计算的。对于可计算的问题,计算机需要投入多少时间资源和内存资源去求解,不同类型的计算机的效率如何比较,这些都涉及到可计算理论。

早在20世纪50年代,现代的电子计算机都还没有很成型的时候,可计算性理论就已经开始发展起来。可计算性理论旨在探索不同计算机器理论上的能力界限,判断解决具体问题所设计的实际算法是否具备可行性,也就是在有限(内存)空间和时间范围内,能够在输入后获得最终的处理结果。

算法复杂度就是可计算理论的核心,它在数学上将算法与解决问题的“规模”挂钩,让问题“规模”与算法形成函数类的映射关系。以排序算法为例,对1万个数进行排序所需时间肯定比对10个数排序的时间长得多。但是这个时间长得多,能否有一个相对的比对关系作为衡量?复杂度理论就给出了这个比较关系,它包含两方面的复杂度:

时间复杂度:用于评估执行程序所消耗的时间,可以估算出程序对处理

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