量子算法复杂度是什么？

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编者按：量子计算机究竟有多大神奇的魔力？它有多大的能力？能否带来计算的革命，是否能取代我们现在的经典计算机？探寻量子优势是量子计算领域的核心问题之一，而量子优势的发挥有赖于量子算法。同时，要搞清楚量子计算与经典计算的边界，需要从算法复杂度的角度进行深入研究。因此量子算法复杂度也是量子计算理论的核心内容之一。

算法复杂度的定义

无论是量子计算机还是经典计算机，具有共同的本质，就是需要去解决数学问题或逻辑问题。这就需要去判断哪些问题是可计算的，哪些是不可计算的。对于可计算的问题，计算机需要投入多少时间资源和内存资源去求解，不同类型的计算机的效率如何比较，这些都涉及到可计算理论。

早在20世纪50年代，现代的电子计算机都还没有很成型的时候，可计算性理论就已经开始发展起来。可计算性理论旨在探索不同计算机器理论上的能力界限，判断解决具体问题所设计的实际算法是否具备可行性，也就是在有限（内存）空间和时间范围内，能够在输入后获得最终的处理结果。

算法复杂度就是可计算理论的核心，它在数学上将算法与解决问题的“规模”挂钩，让问题“规模”与算法形成函数类的映射关系。以排序算法为例，对1万个数进行排序所需时间肯定比对10个数排序的时间长得多。但是这个时间长得多，能否有一个相对的比对关系作为衡量？复杂度理论就给出了这个比较关系，它包含两方面的复杂度：

时间复杂度：用于评估执行程序所消耗的时间，可以估算出程序对处理