【XJOI tree】树上背包+奇怪优化

本文介绍了如何解决树上背包问题,从基础的60分解法到优化后的100分解法,详细阐述了状态转移方程和优化思路。通过增加sz[i]表示子树大小,将时间复杂度降低,但具体的均摊和期望分析仍有疑问。

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题解:
考这场考试的前一天晚上逛大神博客,看见别人有写树上背包,嗯,一笑而过了。。。。结果第二天XJOI的提高组模拟赛就考了。于是不会,然后今天在上课的时候发呆的时候,自己脑补出来树上背包的做法。嗯,看了一下大神的博客,我发现大神的树上背包是用的记忆化搜索,我最开始的想法是基于拓扑排序从下往上dp,嗯,复杂了,改进了一下我的方法。

一般的树上背包:(60分解法)
定义:dp[i][j]为到点i已经装入j个点所能获得的最大价值。

然后我们的状态转移方程为: dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-k] + dp[son[i]][k]);
要遍历N个点,显然j要从1-lim循环,k也要从1-lim循环。所以时间复杂度为O(N*lim^2)
可以过N <= 100的数据,对于本题60分是够了的。PS:对于善良的出题人,也都是可以AC的。

优化一下的树上背包:(100分解法)
同样定义:dp[i][j]为到点i已经装入j个点所能获得的最大价值,再多定义一个sz[i]用来表示i的以搜索子树大小;

然后我们的状态转移方程为: dp

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