二分法求最优配置-优快云博客

题目：

题解：

大意是给一些零件（属性：种类，名称（没用），加格，品质），电脑的品质取决于最低的配件品质，问有的钱能买的最高的电脑品质。

这个题一看就是二分，O(n^2 * logn * T)的算法也很好想，就是排序之后二分下标，贪心可check。字符串的话，我使用的是类似离散的方法编号而避免了用map，因为map+string会很慢（但是string还是很慢），虽然实际上复杂度远小于上界，但是n=1000时O(n^2 * logn * T)=10^9，感觉复杂度太高了。我想到一种解法是O(n * (logn)^2 * T)可是老是写不对，因为我就是个大蒟蒻。我想的是先对品质也离散化，将品质作为权值，插入到权值线段树中（这样会建n棵树，不过总时间复杂度仍然是O(nlogn)），然后这个位置放它的cost，二分的时候直接在权值线段树上query，log的时间就能得到最小的cost了。
再回顾一下，
T组数据 T
|——(类型离散 )nlogn + (品质离散) nlogn +(建树一共) nlogn
|——(二分，注意去二分下标而不是二分答案，二分答案是log1e9的) logn
|———–(枚举类型，对于每个类型query一次) nlogn
这样差不多就是O(T * n * (logn) ^ 2 )的了，但是由于本人太弱未能将其实现，若有实现者请一定告诉我（这种方法跑的快不快qwq）。

代码：

这里是O( n^2 * logn * T)的算法。

//QWsin
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
const int INF=(1<<30);
struct Node{
    int kind,cost,qua;Node(){}
    Node(int k,int c,int q):kind(k),cost(c),qua(q){}
}a[maxn];

vector<Node>v[maxn];
int n,V,qua[maxn];

string tmp[maxn],s[maxn];

inline int read()
{
    int ret=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) ret=ret*10+ch-'0';
    return ret;
}

inline int check(int ans,int k)
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int Min=INF,sz=v[i].size();
        for(int j=0;j<sz;j++) 
            if(v[i][j].qua>=ans) Min=min(Min,v[i][j].cost);
        if(Min==INF||(sum+=Min)>V) return 0;
    }
    return 1;
}
void solve()
{
    cin>>n>>V;
    for(int i=1;i<=n;i++) v[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];tmp[i]=s[i];
        scanf("%*s");a[i].cost=read();
        qua[i]=a[i].qua=read();
    }
    sort(tmp+1,tmp+n+1);
    int k=unique(tmp+1,tmp+n+1)-tmp-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i].kind=lower_bound(tmp+1,tmp+k+1,s[i])-tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++) v[a[i].kind].push_back(a[i]);

    sort(qua+1,qua+n+1);
    int l=1,r=n,ans;
    while(l<=r)
    {
        int mid=((l+r)>>1);
        if(check(qua[mid],k)) ans=qua[mid],l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--)solve();
    return 0;
}