素数判断与素数筛选法

原创

于 2021-02-19 16:59:15 发布 · 370 阅读

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#素数筛

本文介绍了素数筛选的三种方法，包括直接判断、Eratosthenes筛法及其进阶优化。优化思路在于避免重复筛选，仅使用最小质数进行倍数排除，提高效率。

素数筛选法

方法一：直接判断，思想简单，实现比较简单，但是复杂度过高

bool isprime(int a)
{
   
   
    for(int i = 2;i * i <= a;i++)
    {
   
   
        if(a % i ==0)   return false;
    }
    return true;
}

方法二：素数筛选法（Eratosthenes 筛法）

只有素数才能当筛子
筛掉对应的倍数，不超过要求的范围即可
遍历一遍代码

void getPrime(int n)
{
   
   
    memset(prime,true,sizeof(prime));
    prime[0] = prime[1

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这个筛选方式不是特别快，不是线性时间，因为对于一个相同的数，比如18，会被2筛选出，也会被3筛选出，即对于一个数会被重复的判断是否为素数，那么如果我们可以让一个数只通过一次判断就可以知道是素数，那么就变成线性时间了，即O(n)的时间复杂度。主要思想就是保证每个合数只被筛选一次，如12，会被2，3，4，6，等都会筛选到，如果j等于i*i的话会被2，3重复筛到，所以这里用欧拉筛来改进这个方法。它的原理就是维护一个素数表，当遇到数i时，先判断是不是素数，是的话，加到素数表，然后让i。

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素数筛法

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269

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