树状数组 [Usaco2010 Nov]Cow Photographs

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本文介绍USACO 2010年11月赛题“CowPhotographs”，探讨如何通过计算逆序对数量来确定最少的奶牛位置调整时间，以满足特定的排列条件。

问题 G: [Usaco2010 Nov]Cow Photographs
时间限制: 1 Sec 内存限制: 64 MB
题目描述
奶牛的图片 Farmer John希望给他的N(1<=N<=100,000)只奶牛拍照片,这样他就可以向他的朋友炫耀他的奶牛.这N只奶牛被标号为1..N. 在照相的那一天,奶牛们排成了一排.其中第i个位置上是标号为c_i(1<=c_i<=N)的奶牛.对于奶牛的站位,Farmer John有他自己的想法. FJ是这么想的,标号为i(1<=i<=n-1)的奶牛只能站在标号为i+1的奶牛的左边,而标号为N的奶牛只能站在标号为1的奶牛的左边.当然,没有牛可以站在队列中最左边的奶牛的左边了.也就是说,最左边的奶牛编号是随意的. 这些奶牛都非常的饿,急切的希望吃到FJ承诺的在拍照后的大餐,所以FJ想尽快的拍照.奶牛们的方向感非常的不好,所以FJ每一分钟只可以选择相邻的两只奶牛然后让他们交换位置.FJ最小需要多少时间就能使奶牛站成一个可以接受的序列? 比方说一个有5只奶牛的例子,一开始序列是这样的: 左边右边 3 5 4 2 1 第一分钟,FJ可以交换第二队奶牛(即5和4),交换后的队列: 3 4 5 2 1 第二分钟,FJ交换最右边的一对,序列变成这样: 3 4 5 1 2 这样,只用了2分钟,就是序列变为了一个FJ所希望的序列.
输入
第1行:一个单独的数N 第2到n+1行:第i+1行上的数表示站在第i的位置上的奶牛的编号(即c_i).
输出
一个整数,表示是奶牛的序列变为一个合法的序列的最小花费时间.
样例输入
5

1
样例输出
2
提示

其实就是个大模拟。。。
如果设定从前到后为1～n，必按这个顺序排，那么问题就变成个求当前序列中有多少个逆序对。。搞个树状数组就好了。
那么考虑1在n后面怎么处理，可以把1视为n+1，那么1就理应排在n+1后面。那对答案有什么影响呢？只要减去1的贡献，加上n+1的贡献就行了。那么再想，当前1最小，1位置之前的数都与1构成逆序对，而n+1为当前最大，n+1位置（也就是当前1位置）后面的数都与其构成逆序对。。那对答案的更改就显而易见了。
以此类推一直求到把n-1也放到n后面，选出最小的即为ans.

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;
int n,a[N],b[N],t[N];
ll ans,last;
void add(int x,int k){for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))t[i]+=k;}
int q(int x){int s=0;for(int i=x;i>0;i-=i&(-i))s+=t[i];return s;}
int Q(int x){return q(n)-q(x);}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[a[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        last+=Q(a[i]);
        add(a[i],1);
    }
    ans=last;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        last=last-1LL*(b[i]-1)+1LL*(n-b[i]);
        if(last<ans)ans=last;
    }
    cout<<ans;
}