直线-蓝桥杯

最新推荐文章于 2024-02-07 07:00:00 发布

白熊编程

最新推荐文章于 2024-02-07 07:00:00 发布

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分类专栏：题库文章标签：蓝桥杯 java 数据结构 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/QSMYYDS/article/details/127455940

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该博客主要讨论了在平面直角坐标系中，给定一定范围内的整点如何确定不同直线的数量。通过计算斜率和截距来确定直线，并强调了直接计算的重要性，避免使用可能引入误差的近似值。文中还提供了代码示例来计算20x21个整点确定的直线数，并通过检验代码展示了计算过程中可能出现的微小误差。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上 2 × 3 个整点{(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}(x,y)∣0≤x<2,0≤y<3,x∈Z,y∈Z，即横坐标是 00 到 11 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。

给定平面上 20 × 2120×21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}(x,y)∣0≤x<20,0≤y<21,x∈Z,y∈Z，即横坐标是 00 到 1919 (包含 00 和 1919) 之间的整数、纵坐标是 00 到 2020 (包含 00 和 2020) 之间的整数的点。

请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

思路

计算斜率k和截距b，两者确定一条直线。

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include<map>
using namespace std;
int main()
{
	map<pair<double,double>,int>mp;
	int sum=20;//垂直x轴的
	for(int x1=1;x1<=20;x1++){
		for(int y1=1;y1<=21;y1++){
			for(int x2=1;x2<=20;x2++){
				for(int y2=1;y2<=21;y2++){
					if(x2!=x1){//不算垂直情况
							double k=(1.0*(y2-y1))/(1.0*(x2-x1));
							double b=1.0*(y1*x2 - y2*x1) / (x2 - x1);
							if(mp[{k,b}]==0){
								mp[{k,b}]=1;
								sum++;
							}
						
					}
				}
			}
		}
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}

注意事项！：

b有两种计算方法：

double k=(1.0*(y2-y1))/(1.0*(x2-x1));
double b1=(1.0*(y2-k*x2));
double b2=1.0*(y1*x2 - y2*x1) / (x2 - x1);

b = y2 - k*x2结果不对，但是用 b = (y1x2 - y2*x1) / (x2 - x1) 就能过！！！

原因：可以直接计算就不要使用间接计算，因为保留的小数位本来就很高，如果使用保留了小数位的数(k为近似值！！！)进行计算，那么得到的答案肯定就是错的

检验代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510,M=100010;


int main(){
	int x1,x2,y1,y2;
	for(int x1=1;x1<=20;x1++){
		for(int y1=1;y1<=21;y1++){
			for(int x2=1;x2<=20;x2++){
				for(int y2=1;y2<=21;y2++){
					if(x2!=x1&&y2!=y1){
						cout<<"x1:"<<x1<<" y1:"<<y1<<" x2:"<<x2<<" y2:"<<y2<<endl;
						double k=(1.0*(y2-y1))/(1.0*(x2-x1));
						double b1=(1.0*(y2-k*x2));
						double b2=1.0*(y1*x2 - y2*x1) / (x2 - x1);
						cout<<k<<endl<<b1<<endl<<b2<<endl;
						if(b1!=b2){
							cout<<"------------------------"<<b1-b2<<endl;//查看两个b不相等时的结果
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}