数正方形---蓝桥杯练习

我的思路是用深度搜索，找到所有的四边形然后判断是否为正方形

题目描述

在一个 N×N 的点阵上，取其中 4 个点恰好组成一个正方形的 4 个顶点，一共有多少种不同的取法？

由于结果可能非常大，你只需要输出模 10^9 + 7 的余数。

如上图所示的正方形都是合法的。
加粗样式
输入描述
输入包含一个整数N (2≤N≤10^6)。

输出描述
输出一个整数代表答案。

输入输出样例

输入

	4

输出

	20

思路

用两层for循环确定一个点的x,y坐标，深度搜索找到所有四个点组成的四边形，然后判断是否为正方形，要注意的是四个点中相同的x坐标最多出现两次，y坐标也同理。设计两个字典记录次数可以减少不必要的计算的次数（若次数大于二，至少有三个点在一条直线上）

如何判断四个点是否连成正方形

得到的是四个点的坐标，但我们不知道顺序，所以两个点相连可能是边，也可能是对角线。
但是四个点就有12种排列组合，而且这十二种排列组合意义都是相同的，于是我们只要随机取两个点，恰好那两点是对角的情况。

if (A-B)**2+(a-b)**2==(A-D)**2+(a-d)**2==(B-C)**2+(b-c)**2==(C-D)**2+(c-d)**2:
         if (A-B)*(A-D)+(a-b)*(a-d)==0 and (C-B)*(C-D