指数三角优化算法(ETO)-2024年SCI一区顶刊新算法-公式原理详解与性能测评 Matlab代码免费获取

        声明：文章是从本人公众号中复制而来，因此，想最新最快了解各类智能优化算法及其改进的朋友，可关注我的公众号：强盛机器学习，不定期会有很多免费代码分享~

目录

原理简介

一、约束勘探方法

二、初始化阶段

三、勘探阶段

四、开发阶段

五、勘探和开发的转换

算法流程图

性能测评

参考文献

完整代码

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指数三角优化算法(Exponential-Trigonometric Optimization, ETO)是一种新型的元启发式算法（智能优化算法），灵感来源于基于指数函数和三角函数的复杂组合。不同于以往的动物园算法，该算法结合了一些额外的随机和自适应变量，从而获得更好的性能，发表的期刊也不错，值得一试！该成果由Tran Minh Luan于2024年9月发表在SCI一区顶刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》上！

由于发表时间较短，谷歌学术上还没人引用！你先用，你就是创新！

原理简介

一、约束勘探方法

在ETO算法中，提出了一种有限探索方法。该方法通过使用Eq.(1)便于高效地探索和利用搜索空间。这有助于优化搜索过程，减少所需的时间和计算资源，同时确保不遗漏最优解。

式中，t表示当前迭代次数，Max Iter对应总迭代次数，floor为MATLAB中执行舍入运算的函数，a和b为两个调整系数，分别取4.6和1.55。CEi的值由Eq.(2)确定，而CEi+1表示启动当前和后续约束探索方法的迭代计数。

采用约束搜索策略后，该方法同时更新搜索空间的上限和下限。这个更新过程是策略的一个组成部分，确保搜索空间是动态适应的，以提高优化过程的效率。上限和下限的调整由方程(3)、(4)控制。

其中，Upi和Lowi分别表示预期搜索空间的上限和下限。R1和r2是在0和1之间随机取的两个系数。Xbest j表示到目前为止得到的最优解的第j个位置。xj表示次优解在第j个指标处的位置。

二、初始化阶段

随机初始化的公式可以用如下方式描述：

其中rand（）表示区间[0,1]内的随机值。第j维以Upj和Lowj为界，分别表示上限和下限，i = 1,2，…， N和j = 1,2，…d。

三、勘探阶段

在优化过程中，勘探阶段分为两个阶段，在随后的迭代中维持这一阶段以防止收敛到局部最优点是至关重要的。这两个阶段之间的过渡由式(7)控制。

第一勘探阶段，根据Eq.(8)来更新个体的位置：

最优解的第j个位置用Xbestj表示。Xijt和Xijt +1分别用于表示当前迭代和后续迭代中第i个解的第j个位置。T是当前迭代的标记。随机数[0,1]区间用q1和rand()表示。当前迭代次数和总迭代次数分别用t和MaxIter表示。

第二勘探阶段，根据Eq.(12)来更新个体的位置：

其中，q2用于表示落在[0,1]范围内的随机数。

四、开发阶段

第一开发阶段，根据Eq.(14)来更新个体的位置：

其中，q3和q4为变量，表示[0,1]区间内的随机数。

第二开发阶段，根据Eq.(16)来更新个体的位置：

其中，d1和d2由等式(10)、(11)确定。系数c是通过指数函数和三角函数的巧妙结合来确定的，创造了一个独特而有效的机制。

五、勘探和开发的转换

提出了一种新的转换机制来匹配和优化ETO算法的效率。在第一阶段，这种转移机制以勘探为主，但也有少量的开采。随着过程的迭代，这种过渡机制逐渐转向主要关注开发，但仍然保持少量的探索。这种转换机制是根据Eq.（18）实现的

其中d1和d2由等式(10)、(11)确定。同时，rand(0表示从[0,1]范围内选择的随机数。当CM > = 1时，ETO处于勘探模式。反之，当CM < 1时，ETO转为开发模式。

在某些情况下，算法确定的全局最优值可能在全局最优位置周围的区域，与全局最优位置的理想值相差太远。在这种情况下，WAA在遵循第一种策略时面临收敛到局部最优的风险。为了克服这个限制，我们采用第二种移动策略来调整搜索空间：

其中LBmin和UBmin定义为各维下界和上界的最小值。通过这种移动策略，搜索代理将移动到新的位置，寻找其他更好的区域。

算法流程图

为了使大家更好地理解，这边给出作者算法的流程图，非常清晰！

如果实在看不懂，不用担心，可以看下源代码，再结合上文公式理解就一目了然了！

性能测评

原文作者在CEC2017、CEC2019、CEC2020基准函数上，与其他7种元启发式算法（包括SCHO、SCA、AOA、GWO、HHO、HGS和GJO）进行了评估。最后，将ETO算法应用于五个复杂的工程问题。这些结果证明了ETO算法的有效性和潜力，取得了突出的结果，在其他算法中排名第一。

这边为了方便大家对比与理解，采用23个标准测试函数，即CEC2005，设置种群数量为30，迭代次数为1000，和原文中的高被引算法哈里斯鹰优化算法HHO进行对比！这边展示其中5个测试函数的图，其余十几个测试函数大家可以自行切换尝试！

收敛曲线提前停止，说明算法已经找到最优值。可以看到，这个算法在大部分函数上均优于HHO算法，证明文献中的评估还是比较可靠的！大家应用到各类预测、优化问题中也是一个不错的选择~

参考文献

[1]Luan T M, Khatir S, Tran M T, et al. Exponential-trigonometric optimization algorithm for solving complicated engineering problems[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2024, 432: 117411.

完整代码

如果需要免费获得图中的完整测试代码，只需点击下方小卡片，再后台回复关键字，不区分大小写：

ETO

也可点击下方小卡片，再后台回复个人需求（比如ETO-LSTM）定制以下WAA算法优化模型（看到秒回）：

1.回归/时序/分类预测类：SVM、RVM、LSSVM、ELM、KELM、HKELM、DELM、RELM、DHKELM、RF、SAE、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、PNN、CNN、BP、XGBoost、TCN、BiTCN、ESN、Transformer等等均可~

2.组合预测类：CNN/TCN/BiTCN/DBN/Transformer/Adaboost结合SVM、RVM、ELM、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、Attention机制类等均可（可任意搭配非常新颖）~

3.分解类：EMD、EEMD、VMD、REMD、FEEMD、TVFEMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、SVMD、FMD等分解模型均可~

4.路径规划类：机器人路径规划、无人机三维路径规划、冷链物流路径优化、VRPTW路径优化等等~

5.优化类：光伏电池参数辨识优化、光伏MPPT控制、储能容量配置优化、微电网优化、PID参数整定优化、无线传感器覆盖优化、故障诊断等等均可~~

6.原创改进优化算法（适合需要创新的同学）：原创改进2024年的指数三角优化算法ETO以及班翠鸟PKO、蜣螂DBO等任意优化算法均可，保证测试函数效果！