模糊聚类分析

一、基本概念

    1、模糊集概念：

1965年FuzzySets论文发表，模糊数学便应运而生，在信息科学、系统工程、生物科学、社会科学、心理学、医学等方面都有广泛的应用。

模糊集理论是对传统集合理论的一种推广，在传统集合理论中，一个元素或者属于一个集合，或者不属于一个集合，而对于模糊集来说，每一个元素都是以一定的程序属于某个集合，也可以同时以不同的程度属于几个集合。对于计算机来说，复杂性与精确度互相排斥。因此如何使用模糊信息进行处理，使计算机具有接近人类的智能，这对简化模式识别系统，使其更加实用可靠，无疑带来战略性的科研课题。

   人对于客观事物的认识往往带有模糊性，例如常说“年轻”、“老年”等大概是XX。模式识别这门学科的目的是把人类大脑的感觉，分析推理，决策分类等能力用计算机来加以实现

    2、隶属函数

        表示一个对象x隶属于集合A的程序的函数，通常记作uA(x)

   3、模糊子集的定义

        模糊子集是通过隶属函数来定义的

二、模糊集运算

    1、子集运算：相等、包含、空集、补集、全集、并集、交集

   2、运算性质

三、模糊关系

    1、模糊矩阵

       例如，样品i与样品j之间的相似程序表示它们之间的贴近程度，构成模糊关系R，此时模糊关系R可以用矩阵形式表示

    2、模糊关系的建立

      模糊关系可以用于聚类分析，但效果如何关键是选择合理的统计指标，可按下面的内容进行分类：

          第一步：将数据归一化。

          第二步：算出被分类对象间的关系程序rij（最通常是i与j的相似程序）

    3、计算rij常用的方法

          欧氏距离法、数量积、相关系数、指数相似系数、最大最小法、算数平均法、几何平均最小法、绝对值指数法等

   4、模糊矩阵的运算

         （1）并、交、非运算的定义

         （2）模糊关系的合成与模糊矩阵的合成

        （3）模糊关系的基本性质

四、模糊集在模式识别中的应用

        利用模糊子集理论可以归纳为：（1）隶属原则识别法，（2）择近原则识别法。

        1、隶属原则识别法

                根据隶属度最大的原则来分类是很自然的。

        2、择近原则识别法

五、模糊聚类分析

          具有等价关系的模糊关系才能用于分类。

           

         实现步骤：