OFDM中采样频率与带宽的关系

1、LTE中OFDM相关参数

  在LTE系统中，基波频率和子载波间隔为15 kHz。在带宽为20 MHz的情况下，采用2048点的IFFT或FFT分别生成或接收OFDM符号。OFDM符号在频带上有2048个子载波，只有中间1200个子载波承载数据，两边的子载波作为保护带。一个OFDM符号要保证基波是一个完整周期，那么OFDM符号的符号周期为$\frac{1}{15\text{kHz}}\approx 66.67\text{μs}$。在一个OFDM符号周期内有2048个采样点，采样频率为$15\text{kHz}\times 2048=30.72\text{MHz}$。LTE的基本时间单位为$T_{\text{s}}=\frac{1}{30.72}\text{μs}$

2、OFDM信号带宽分析

  用30.72 MHz采样频率采样20 MHz带宽的信号似乎不满足奈圭斯特采样定理，其实问题出在了频带信号和基带信号的带宽上面。20 MHz带宽指的是OFDM符号经过上变频（上变频类似QAM调制，实部乘以余弦函数，虚部乘以正弦函数，再二者相减）后的双边带带宽。30.72 MHz采样频率指的是对OFDM基带信号的采样频率。抛开负频率和直流分量，只看正频率部分，基带信号有效的子载波为1024个，有效的带宽只有10 MHz。
  下面用数学公式做简单分析：
  首先定义几个符号，基波频率和子载波间隔均记为$f_{\text{sub}}$，$N$既表示子载波数量也表示一个OFDM符号内的采样点数，采样频率为$f_{\text{s}}=N{f}_{\text{sub}}$。
  用IDFT生成OFDM基带信号的公式为（忽略了常数项系数） $$x[n]=\sum _{k=0}^{N-1}X[k]e^{jk\frac{2\pi }{N}n},\text{\hspace{1em}(1)}$$ 其中，$X[k]$表示用于调制正余弦波的QAM符号，$k$索引子载波频率，$j$为虚数单位，$x[n]$表示OFDM符号的第$n$个采样点上的复数值，$n$