N皇后问题解析-优快云博客

问题及要求：
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-queens

解决思路：
首先这道题难度还是比较大的，因为一般角度来思考的话你会觉得情况太多而无从下手，所以这道题是需要回溯的思想，回溯就是深搜算法中衍生的一种思想，就是当你一条路走不通时，你需要返回上一级继续寻找其他的路径，这个返回上一级就是回溯思想的核心，其实还和递归有一样的成分在其中。你只需要这点就可以了。
好了，现在回到这道题上，需要在n*n的棋盘上放n个皇后，并且要求皇后之间不能在同一行，同一列，同一斜线上，那么这时可以先在棋盘的（0，0）位置放一个皇后，然后第二行再依次放判断哪个位置可以放一个皇后，如果第二行四个位置都不满足那么就说明已经走不通了，就更不需要接着考虑第三行了，这时就需要返回上一行（第一行），再在第一行的第一列放一个皇后（0，1），再重复上述操作，直到行到第四行，就可以找到一个满足要求的情况。

拿4*4来说满足要求的有两种情况如下图所示：
在这里插入图片描述

如下图所示红蓝斜线的判断公式不一样，一个是横纵坐标之和相同，一个是横纵坐标之差相同。

代码实现：

class Solution {
public:
    void dfs(vector<vector<pair<int,int>>>& res,vector<pair<int,int>>& sol,int currow,int n){
        if(currow==n){//所有行皇后的位置都已确定，保存这种解决方案,能走完最后一行说明之前都是满足的
            res.push_back(sol);
        }
        for(int i=0;i<n;i++){ //列
             if(isvalid(sol,currow,i)){         //此位置放一个皇后会不会和之前存的坐标相冲突
                 //如果不冲突保存当前坐标
                sol.push_back(make_pair(currow,i));  //solution里存的只是当前满足的坐标
                dfs(res,sol,currow+1,n);       //递归下一行
                sol.pop_back();                //走到这里证明当前行不满足
            }
        }                  //因为如果一行中的每列的位置都不满足，那么就会返回到上一行，这是for循环决定的
    }
    
    bool isvalid(vector<pair<int,int>>& sol,int currow,int col){
        //不在同一列，不在同一斜线上
        for(auto& e: sol){
            if(e.second == col||e.first+e.second==currow+col||e.first-e.second==currow-col){   //这个式子你只需要看在一列上的或者在一斜线上的点的坐标关系
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        //判断是否在同一斜线上，横纵坐标和一样或者横纵坐标差一样
        vector<vector<string>> ret;         //用来保存最终结果，如题要求的那样
        vector<vector<pair<int,int>>> res;  //用来保存最终满足的所有坐标组，例如上面的4*4就有两组坐标集合
        vector<pair<int,int>> sol;          //用来保存当前的可能坐标
        dfs(res,sol,0,n);                            
        for(auto& e:res){                   
            vector<string> retstr(n,string(n,'.'));  //针对每个可能的坐标组初始化要求如题
            for(auto& pos: e){
                retstr[pos.first][pos.second] = 'Q';  //遍历坐标组中满足的坐标来把retstr中的元素变为字符Q，一个Q就代表一个皇后
            }
            ret.push_back(retstr);            
        }
        return ret;                  //返回所有可能的集合
    }
};